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          共50条信息

            • 1． （2015春•德州期末）如图，设α∈（0，π）且α≠
              π
              2
              ，当∠xOy=α时，定义平面坐标系xOy为斜坐标系，在斜坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：e1，e2分别为x轴、y轴正方向相同的单位向量，若
              OP
              =xe1+ye2              ，则记为
              OP
              =(x，y)              ，那么在以下的结论中，正确的有    （填上所有正确结论的序号）．
              （1）设a=（m，n），则|a|=
              		m2+n2
              ；
              （2）设a=（m，n），b=（s，t），若a=b，则m=s，n=t；
              （3）设a=（m，n），b=（s，t），若a⊥b，则ms+nt=0；
              （4）设a=（m，n），b=（s，t），若a∥b，则mt-ns=0．
              难度：较难
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            • 2． P是△ABC所在平面上一点，满足
              PA
              +
              PB
              +
              PC
              =2
              AB
              ，若S△ABC=12，则△PAB的面积为（　　）
              A．4
              B．6
              C．8
              D．16
              难度：较难
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            • 3． （2015秋•松原期末）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点．点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧
              DE
              上变动（如图所示），若
              AP
              =λ
              ED
              +μ
              AF
              ，其中λ，μ∈R．则2λ-μ的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 4． 已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．
              （Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；
              （Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知
              NA
              =λ1
              AF
              ， 
              NB
               =λ2
              BF
              ，求证：λ1+λ2为定值．
              （Ⅲ）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P′、Q′，
              OP
              •
              OQ
              +
              OP′
              •
              OQ′
               +1=0              ，若点S满足：
              OS
              = 
              OP
               +
              OQ
              ，证明：点S在椭圆C2上．
              难度：较难
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            • 5． 如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，记向量
              AB
              =
              a
              ，
              AC
              =
              b
              ，则
              AD
              =（　　）
              A．
              		2
              a
              -（1+
              		2
              2
              ）
              b
              B．-
              		2
              a
              +（1+
              		2
              2
              ）
              b
              C．-
              		2
              a
              +（1-
              		2
              2
              ）
              b
              D．
              		2
              a
              +（1-
              		2
              2
              ）
              b
              难度：较难
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            • 6． 已知两定点M（4，0），N（1，0），动点P满足|
              PM
              |=2|
              PN
              |              ．
              （1）求动点P的轨迹C的方程；
              （2）若点G（a，0）是轨迹C内部一点，过点G的直线l交轨迹C于A、B两点，令f(a)=
              GA
              •
              GB
              ，求f（a）的取值范围．
              难度：较难
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            • 7．
              OP
              =
              OA
              +λ(
              AB
              |
              AB
              |
              +
              AC
              |
              AC
              |
              )，λ∈[0，+∞)              ，则点P的轨迹一定过△ABC的（　　）
              A．外心
              B．内心
              C．重心
              D．垂心
              难度：较难
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            • 8． 已知常数a＞0，向量
              m
              =（0，a），
              n
              =（1，0）经过定点A（0，-a）以
              m
              +λ
              n
              为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以
              n
              +2λ
              m
              为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．
              （I）求点P的轨迹C的方程；
              （Ⅱ）若a=
              		2
              2
              ，过E（0，1）的直线l交曲线C于M、N两点，求
              EM
              •
              EN
              的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 设P为△ABC内一点，且
              AP
              =
              3
              7
              AB
              +
              2
              7
              AC
              ，则△ABP与△ACP的面积之比为（　　）
              A．3：2
              B．2：3
              C．3：7
              D．7：2
              难度：较难
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            • 10． 已知点O是△ABC所在平面上一定点，动点M满足
              OM
              =
              OC
              +x(
              CA
              |
              CA
              |sinA
              +
              CB
              |
              CB
              |sinB
              )              ，x∈[0，+∞），则M点的轨迹一定通过△ABC的（　　）
              A．垂心
              B．重心
              C．内心
              D．外心
              难度：较难
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