知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
函数$f(x)$是$R$上的偶函数，且当$x > 0$时，函数的解析式为$f(x)= \dfrac {2}{x}-1$
$(1)$求$f(-1)$的值；
$(2)$用定义证明$f(x)$在$(0,+∞)$上是减函数；
$(3)$求当$x < 0$时，函数的解析式．

难度：较难

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2．

已知函数 $f$ $($ $x)= \dfrac {1}{3}x^{3}+x^{2}+x+ \dfrac {4}{3}$，若函数 $y=f$ $(x+a)+b$ 为奇函数，则 $a+b$ 的值为$($　　$)$

A．$-5$

B．$-2$

C．$0$

D．$2$

难度：较难

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3．

函数$f(x)= \dfrac {\cos x}{x}$的图象大致为$($　　$)$

A．

B．

C．

D．

难度：较难

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4．

定义在$R$上的奇函数$f(x)$满足$f(x+1)$是偶函数，且当$x∈[0,1]$时，$f(x)=x(3-2x)$，则$f( \dfrac {31}{2})=($　　$)$

A．$ \dfrac {1}{2}$

B．$- \dfrac {1}{2}$

C．$-1$

D．$1$

难度：较难

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5．
函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，并且当$x∈(0,+∞)$时，$f(x)=2^{x}$，那么，$f(\log _{2} \dfrac {1}{3})=$ ______ ．

难度：较难

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6．

已知奇函数$f(x)$在$[-1,0]$上为单调递减函数，又$α$，$β$为锐角三角形两内角，下列结论正确的是$($　　$)$

A．$f(\cos α) > f(\cos β)$

B．$f(\sin α) > f(\sin β)$

C．$f(\sin α) > f(\cos β)$

D．$f(\sin α) < f(\cos β)$

难度：较难

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7．

$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，当$x > 0$时$f(x)=3^{x}-4$，则$f(-1)=($　　$)$

A．$-1$

B．$1$

C．$- \dfrac {11}{3}$

D．$ \dfrac {11}{3}$

难度：较难

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8．

设$f(x)=a- \dfrac {3}{2^{x}+1}(x∈R)$是奇函数，则$($　　$)$

A．$a= \dfrac {3}{2}$，且$f(x)$为增函数

B．$a=-1$，且$f(x)$为增函数

C．$a= \dfrac {3}{2}$，且$f(x)$为减函数

D．$a=-1$，且$f(x)$为减函数

难度：较难

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9．已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）=- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，令b_n= $%20%5Cfrac%20%7B2%5E%7Bn%7D%7D%7Bf%282%5E%7Bn%7D%29%7D$ ，S_n表示数列{b_n}的前n项和，试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试什么理由．

难度：较难

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10．已知定义域为R的函数是奇函数。
（1）求a，b的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)＜0恒成立，求实数k的取值范围。

难度：较难

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