知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移

个单位后，得到一个偶函数的图象，设φ取最小正值时所得偶函数为g（x），则函数y=x²g（x）的部分图象可以为（　　）

A．

B．

C．

D．

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2．已知函数f（x）=2sin（3x+2φ）为偶函数，则φ的最小正值为．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=2sin（2x-
π
6
）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

难度：中等

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4．设f（x）=12sin（2x+φ），（φ是常数）．
（1）求证：当φ=
π
2
时，f（x）是偶函数；
（2）求使f（x）为偶函数的所有φ值的集合．

难度：中等

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5．已知函数y=2sin(
π
3
-
1
2
x)
（1）求函数的最大值与最小值，并写出取最大值与最小值时自变量x的集合．
（2）求函数的单调增区间
（3）求函数在x∈[-
π
6
，
π
6
]的值域．

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6．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω≠0，φ＞0）是偶函数，则φ的最小值为．

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7．若函数f（x）=sin（x+φ）cosx（0＜φ＜π）是偶函数，则φ的值等于．

难度：中等

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8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D从点C出发，以每秒1个单位的速度沿着CB向点B运功，△ADE和△ADC关于AD成轴对称，连接BE，设点D运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，△BDE是以BE为底的等腰三角形？
（2）当t为何值时，用BD，DE、AD的长度作为线段所围成的三角形是以BD为直角边的直角三角形？

难度：中等

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9．研究函数y=sin|x|的性质（定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、最值）．

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10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，x＞0时，f（x）=sin（2x+
π
3
）．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）求f（x）在x∈[-π，0]上的值域．

难度：中等

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