知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=sinx+tanx-2x．
（1）证明：函数f（x）在（-
π
2
，
π
2
）上单调递增；
（2）若x∈（0，
π
2
），f（x）≥mx²，求m的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．若函数f（x）=cos2x+asinx在区间[
π
6
，
π
2
]上的最小值大于零，则a的取值范围是．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知函数f（x）=
3
sinxcosx+sin²x-
1
2
．
（1）求f（x）的最小正周期及其对称轴方程；
（2）设函数g（x）=f（
ωx+φ
2
+
π
12
），其中常数ω＞0，|φ|＜
π
2
．
（i）当ω=4，φ=
π
6
时，函数y=g（x）-4λf（x）在[
π
12
，
π
3
]上的最大值为
3
2
，求λ的值；
（ii）若函数g（x）的一个单调减区间内有一个零点-
2π
3
，且其图象过点A（
7π
3
，1），记函数g（x）的最小正周期为T，试求T取最大值时函数g（x）的解析式．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知向量
a
=(cos
x
2
，sin
x
2
)，
b
=(cos
x
2
，-cos
x
2
)，若函数f(x)=
a
•
b
-
1
2

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若f（a）=
3
2
10
，求sin2a的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．设向量
a
=(cos230，cos670)，
b
=(cos680，cos220)，
u
=
a
+t
b
（t∈R）．
（1）求
a
•
b
；
（2）求
u
的模的最小值．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．设 A、B、C是直线l上的三点，向量
OA
，
OB
，
OC
满足关系：
OA
+(y-
3
sinxcosx)
OB
-(
1
2
+sin2x)
OC
=
0
．
（Ⅰ）化简函数y=f（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数g(x)=f(
1
2
x+
π
3
)，x∈[0，
7π
12
]的图象与直线y=b的交点的横坐标成等差数列，试求实数b的值；
（Ⅲ）令函数h（x）=
2
（sinx+cosx）+sin2x-a，若对任意的x1，x2∈[0，
π
2
]，不等式h（x₁）≤f（x₂）恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．已知函数f(x)=
sin4x+cos4x+sin2xcos2x
2-sin2x
-
1-cosx
4sin2
x
2

（1）判断函数f（x）的奇偶性．
（2）当x∈(
π
6
，
π
2
)时，求函数f（x）的值域．
（3）若
a
=(sinα，1)，
b
=(cosα，1)并且
a
∥
b
，求f（α）的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．已知：
a
=（4sinx，cosx-sinx），
b
=（sin²（
π
4
+
x
2
），cosx+sinx），函数f（x）=
a
•
b
．
（1）设ω＞0且为常数，若y=f（ωx）在区间[-
π
2
，
2π
3
]上是增函数，求ω的取值范围．
（2）若f（x）=cosx+1，求tan（2x+
π
6
）的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．若sinα+sinβ=
3
3
(cosβ-cosα)
&α、β∈(0，π)
，则α-β的值是．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷