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          50条信息

            • 1.

              \((1)\)口袋中装有大小形状相同的红球\(2\)个,白球\(3\)个,黄球\(1\)个,甲从中不放回的逐一取球,已知第一次取得红球,则第二次取得白球的概率为__________.

              \((2)\)已知离散型随机变量\(\xi \)服从正态分布\(N~(2,1)\),且\(P(\xi < 3)=0.968\),则\(P(1 < \xi < 3)=\)__________.

              \((3)\)设\({x}_{1},{x}_{2},{x}_{3},{x}_{4}∈\{-1,0,2\} \),那么满足\(2\leqslant |{x}_{1}|+|{x}_{2}|+|{x}_{3}|+|{x}_{4}|\leqslant 4 \)的所有有序数组\(\{{x}_{1,}{x}_{2},{x}_{3},{x}_{4}\} \)的组数为___________.

              \((4)\)已知\({a}\in R\),函数\({f}\left( {x} \right)=\left| {x}+\dfrac{4}{{x}}-{a} \right|+{a}\)在区间\([1,4]\)上的最大值是\(5\),则\(a\)的取值范围是__________

            • 2.

              已知\(ξ~N(0,6^{2})\),且\(P(-2\leqslant ξ\leqslant 0)=0.4\),则\(P(ξ > 2)\)等于________________;

            • 3.

              设随机变量\(X~N(100,σ)\),\(p(80 < X\leqslant 120)= \dfrac{3}{4} \),则\(p(X > 120)=\)_______。

            • 4. 在一次测试中,测量结果\(X\)服从正态分布\(N(2,σ^{2})(σ > 0)\),若\(X\)在\((0,2)\)内取值的概率为\(0.2\),求:
              \((1)X\)在\((0,4)\)内取值的概率;

              \((2)P(X > 4)\).

            • 5. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取\(16\)个零件,并测量其尺寸\((\)单位:\(cm).\)根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布\(N(\mu ,{{\sigma }^{2}})\).
              \((1)\)假设生产状态正常,记\(X\)表示一天内抽取的\(16\)个零件中其尺寸在\((\mu -3\sigma ,\mu +3\sigma )\)之外的零件数,求\(P(X\geqslant 1)\)\(X\)的数学期望;
              \((2)\)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在\((\mu -3\sigma ,\mu +3\sigma )\)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
              \((ⅰ)\)试说明上述监控生产过程方法的合理性;

              \((ⅱ)\)下面是检验员在一天内抽取的\(16\)个零件的尺寸:

              \(9.95\)

              \(10.12\)

              \(9.96\)

              \(9.96\)

              \(10.01\)

              \(9.92\)

              \(9.98\)

              \(10.04\)

              \(10.26\)

              \(9.91\)

              \(10.13\)

              \(10.02\)

              \(9.22\)

              \(10.04\)

              \(10.05\)

              \(9.95\)

              经计算得\(\bar{x}=\dfrac{1}{16}\sum\limits_{i=1}^{16}{{{x}_{i}}}=9.97\),\(s=\sqrt{\dfrac{1}{16}\sum\limits_{i=1}^{16}{{{({{x}_{i}}-\bar{x})}^{2}}}}=\sqrt{\dfrac{1}{16}(\sum\limits_{i=1}^{16}{x_{i}^{2}-16{{{\bar{x}}}^{2}}{{)}^{2}}}}\approx 0.212\),其中\({{x}_{i}}\)为抽取的第\(i\)个零件的尺寸,\(i=1,2,\cdot \cdot \cdot ,16\).用样本平均数\(\bar{x}\)作为\(\mu \)的估计值\(\hat{\mu }\),用样本标准差\(s\)作为\(\sigma \)的估计值\(\hat{\sigma }\),利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除\((\hat{\mu }-3\hat{\sigma },\hat{\mu }+3\hat{\sigma })\)之外的数据,用剩下的数据估计\(\mu \)\(\sigma \)\((\)精确到\(0.01)\).

              附:若随机变量\(Z\)服从正态分布\(N(\mu ,{{\sigma }^{2}})\),则\(P(\mu -3\sigma < Z < \mu +3\sigma )=0.997{ }4\),\(0.997{ }{{4}^{16}}=0.959{ }2\),\(\sqrt{0.008}\approx 0.09\).

            • 6.

              \((1)\)已知随机变量\(X\)服从正态分布\(N(2,{{\sigma }^{2}})\),且\(P(0\leqslant X\leqslant 2)=0.3\),则\(P(X > 4)=\)________.

              \((2)\)已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\),\(P\)、\(A\)、\(B\)三点共线,且\(\overrightarrow{OP}={{a}_{3}}\overrightarrow{OA}+{{a}_{2016}}\overrightarrow{OB}\),则\(S_{2018}=\)________.

              \((3)\)在\(\triangle ABC\)中,角\(A\),\(B\),\(C\)所对的边分别为\(a\),\(b\),\(c\),且\(a=2\),\(\cos C=-\dfrac{1}{4}\),\(3\sin A=2\sin B\),则\(c=\)________.

              \((4)\)已知三棱锥\(S-ABC\)外接球的直径\(SC=6\),且\(AB=BC=CA=3\),则三棱锥\(S-ABC\)的体积为________.

            • 7.

              \((1)\)函数\(y={x}^{2}\sin x \)的导函数为_______                    

              \((2)\)某校在模块考试中约有\(1000\)人参加考试,其数学考试成绩\(ξ ~N(90,a^{2})\),\((a > 0 \),试卷满分\(150\)分\()\),统计结果显示数学考试成绩在\(70\)分到\(110\)分这间的人数约为总人数的\(\dfrac{3}{5}\),则此次数学考试成绩不低于\(110\)分的学生人数约为______


              \((3)\)若函数\(y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+mx+1\)是\((-\infty ,+\infty )\)上的单调函数,则实数\(m\)的取值范围是_______


              \((4)\)曲线\(y={e}^{ \frac{1}{2}x} \)在点\(\left(4,{e}^{2}\right) \)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_______

            • 8.

              给出下列四个结论:

              \(①\)已知\(X\)服从正态分布\(N(0,σ^{2})\),且\(P(-2\leqslant X\leqslant 2)=0.6\),则\(P(X > 2)=0.2\);

              \(②\)若命题\(p:∃{x}_{0}∈[1,+∞),{{x}_{0}}^{2}-{x}_{0}-1 < 0 \),则\(¬p\):\(∀x∈(-∞,1)\),\(x^{2}-x-1\geqslant 0\);

              \(③\)已知直线\(l_{1}\):\(ax+3y-1=0\),\(l_{2}\):\(x+by+1=0\),则\(l_{1}⊥l_{2}\)的充要条件是\( \dfrac{a}{b}=-3 \).

              其中正确的结论的个数为(    )

              A.\(0\)        
              B.\(1\)       
              C.\(2\)     
              D.\(3\)
            • 9. 已知:\(X~N(μ,δ^{2})\),且\(EX=5\),\(DX=4\),则\(P(3 < x\leqslant 7)≈(\)  \()\)
              A.\(0.0456\)
              B.\(0.50\)
              C.\(0.6826\)
              D.\(0.9544\)
            • 10.

              \(X\)服从正态分布\(N(3\ ,\,{{\sigma }^{2}})\),若\(P(X > 4)=0.2\),则\(P(2 < X < 3)=\)_______\(.\) 

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