优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          50条信息

            • 1. 在某次数学考试中,考生的成绩ξ服从一个正态分布,即ξ~N(90,100).
              (1)试求考试成绩ξ位于区间(70,110)上的概率是多少?
              (2)若这次考试共有2 000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?
            • 2.
              若随机变量\(ξ~N(2,1)\),且\(P(ξ > 3)=0.158\) \(7\),则\(P(ξ > 1)=\) ______ .
            • 3.
              设随机变量\(ξ~N(2,4)\),若\(P(ξ > a+2)=P(ξ < 2a-3)\),则实数\(a\)的值为 ______ .
            • 4.
              已知随机变量\(X\)服从正态分布\(N(0,σ^{2})\),且\(P(-2\leqslant X\leqslant 0)=0.4\),则\(P(X > 2)=\) ______ .
            • 5.
              为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取\(16\)个零件,并测量其尺寸\((\)单位:\(cm).\)根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布\(N(μ,σ^{2}).\)
              \((1)\)假设生产状态正常,记\(X\)表示一天内抽取的\(16\)个零件中其尺寸在\((μ-3σ,μ+3σ)\)之外的零件数,求\(P(X\geqslant 1)\)及\(X\)的数学期望;
              \((2)\)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在\((μ-3σ,μ+3σ)\)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
              \((ⅰ)\)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
              \((ⅱ)\)下面是检验员在一天内抽取的\(16\)个零件的尺寸:
              \(9.95\) \(10.12\) \(9.96\) \(9.96\) \(10.01\) \(9.92\) \(9.98\) \(10.04\)
              \(10.26\) \(9.91\) \(10.13\) \(10.02\) \(9.22\) \(10.04\) \(10.05\) \(9.95\)
              经计算得\( \overset{ .}{x}= \dfrac {1}{16} \sum\limits_{i=1}^{16}x_{i}=9.97\),\(s= \sqrt { \dfrac {1}{16} \sum\limits_{i=1}^{16}(x_{i}- \overset{ .}{x})^{2}}= \sqrt { \dfrac {1}{16}( \sum\limits_{i=1}^{16}x_{i}^{2}-16 \overset{ .}{x}^{2})}≈0.212\),其中\(x_{i}\)为抽取的第\(i\)个零件的尺寸,\(i=1\),\(2\),\(…\),\(16\).
              用样本平均数\( \overset{ .}{x}\)作为\(μ\)的估计值\( \overset{\hat{} }{\mu }\),用样本标准差\(s\)作为\(σ\)的估计值\( \overset{\hat{} }{\sigma }\),利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除\(( \overset{\hat{} }{\mu }-3 \overset{\hat{} }{\sigma }, \overset{\hat{} }{\mu }+3 \overset{\hat{} }{\sigma })\)之外的数据,用剩下的数据估计\(μ\)和\(σ(\)精确到\(0.01)\).
              附:若随机变量\(Z\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\),则\(P(μ-3σ < Z < μ+3σ)=0.9974\),\(0.9974^{16}≈0.9592\),\( \sqrt {0.008}≈0.09\).
            • 6.

              设随机变量\(\xi \)服从正态分布\(N(3,4)\),若\(P(\xi < 2a-3)=P(\xi > a+2)\),则\(a\)的值为_______        

            • 7.

              下列有四个命题:

              \(①\)若命题\(p:∃{x}_{0}∈R,{{x}_{0}}^{2}-{x}_{0}+1\geqslant 0, \)则\(¬p:∀x∈R,{x}^{2}-x+1 < 0 \);\(②\)已知随机变量\(X\)服从正态分布\(N\)\((\)\(μ\)\(σ\)\({\,\!}^{2})\),且\(P\)\((\)\(μ\)\(-2\)\(σ\)\( < \)\(X\)\( < \)\(μ\)\(+2\)\(σ\)\()=0.954 4\),\(P\)\((\)\(μ\)\(-\)\(σ\)\( < \)\(X\)\( < \)\(μ\)\(+\)\(σ\)\()=0.682 6\),若\(μ\)\(=4\),\(σ\)\(=1\),则\(P\)\((5 < \)\(X\)\( < 6)=0.2718\);\(③\)数据\(1\),\(2\),\(3\),\(3\),\(4\),\(5\)的平均数、众数、中位数相同\(④\)根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为\(=\)\(x\)\(+\),若\(=2\),\(x\)\(=1\),\(y\)\(=3\),则\(=1\),其中错误的命题个数是\((\)   \()\).

              A.\(3\)     
              B.\(2\)    
              C.\(1\)       
              D.\(0\)
            • 8.

              设随机变量\(X\tilde{\ }N(10,1)\),\(P(9\leqslant X < 10)=a\),其中\(a=\int{_{\frac{1}{9}}^{\frac{1}{4}}}\dfrac{1}{\sqrt{x}}dx\),则\(P(X\geqslant 11)=\) _____

            • 9. 已知随机变量X~N(1,σ2),若P(0<x<3)=0.5,P(0<X<1)=0.2,则P(X<3)=(  )
              A.0.4
              B.0.6
              C.0.7
              D.0.8
            • 10. 某次我市高三教学质量检测中,甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如如图所示(由于人数众多,成绩分布的直方图可视为正态分布),则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是(  )
              A.甲科总体的标准差最小
              B.丙科总体的平均数最小
              C.乙科总体的标准差及平均数都居中
              D.甲、乙、丙的总体的平均数不相同
            0/40

            进入组卷