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          共50条信息

            • 1．
              近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重\(.\)大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病\(.\)为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院\(50\)人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
              患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
              男 \(20\) \(5\) \(25\)
              女 \(10\) \(15\) \(25\)
              合计 \(30\) \(20\) \(50\)
              \((\)Ⅰ\()\)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽\(6\)人，其中男性抽多少人？
              \((\)Ⅱ\()\)在上述抽取的\(6\)人中选\(2\)人，求恰有一名女性的概率；
              \((\)Ⅲ\()\)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量\(K^{2}\)，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？
              下面的临界值表供参考：
              \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              \((\)参考公式\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d)\)
              难度：较难
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            • 2．

              十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作。某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利 用互联网电商渠道进行销售\(.\)为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了\(\ 100\)个蜜柚进行测重，其质 量分布在区间\({[}1500{,}3000{]}\)内\((\)单位：克\()\)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：


              \((1)\)按分层抽样的方法从质量落在\(\left\lbrack 1750{,}2000 \right){,}{[}2000{,}2250)\)的蜜柚中随机抽取\(5{个}\)，再从这\(5\)个蜜柚中随机抽\(2\)个，求这\(2\)个蜜柚质量均小于\(2000\)克的概率；

              \((2)\)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有\(5000\)个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：

              A.所有蜜柚均以\(40{元}{/}{千克}\)收购；

              B.低于\(2250\)克的蜜柚以\(60{元}{/}{个}\)收购，高于或等于\(2250\)的以\(80\ {元}{/}{个}\)收购．

              请你通过计算为该村选择收益最好的方案．

              难度：较难
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            • 3．

              我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程\(.\)某市共有户籍人口\(400\)万，其中老人\((\)年龄\(60\)岁及以上\()\)人数约有\(66\)万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取\(600\)人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以\(80\)岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：

              \((1)\)若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取\(8\)人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？

              \((2)\)估算该市\(80\)岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；

              \((3)\)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：

              \(①80\)岁及以上长者每人每月发放生活补贴\(200\)元；

              \(②80\)岁以下老人每人每月发放生活补贴\(120\)元；

              \(③\)不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴\(100\)元．

              利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算\(.(\)单位：亿元，结果保留两位小数\()\)

              难度：较难
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            • 4．

              研究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给\(100\)个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据。

               

              无效

              有效

              合计

              男性患者

              \(15\)

              \(35\)

              \(50\)

              女性患者

              \(4\)

              \(46\)

              \(50\)

              合计

              \(19\)

              \(81\)

              \(100\)

                                                                               

              请问：\((1)\)请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比？

                        \((2)\)是否有\(99\%\)的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？\((\)写出必要过程\()\)

                        \((3)\)根据\((2)\)的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？说明理由\(.K^{2}= \dfrac{n ad-bc ^{2}}{ a+b c+d a+c b+d }\)

              参考附表：

              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\)

              \(0.50\)

              \(0.40\)

              \(0.25\)

              \(0.15\)

              \(0.10\)

              \(k_{0}\)

              \(0.455\)

              \(0.708\)

              \(1.323\)

              \(2.072\)

              \(2.706\)

              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\)

              \(0.05\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \(0.005\)

              \(0.001\)

              \(k_{0}\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(6.635\)

              \(7.879\)

              \(10.828\)

              难度：较难
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            • 5．
              从某小区随机抽取\(40\)个家庭，收集了这\(40\)个家庭去年的月均用水量\((\)单位：吨\()\)的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图．
              分组 频数
              \([2,4)\) \(2\)
              \([4,6)\) \(10\)
              \([6,8)\) \(16\)
              \([8,10)\) \(8\)
              \([10,12]\) \(4\)
              合计 \(40\)
              \((1)\)求频率分布直方图中\(a\)，\(b\)的值；
              \((2)\)从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于\(6\)吨的概率；
              \((3)\)在这\(40\)个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于\(6\)吨的家庭里抽取一个容量为\(7\)的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取\(2\)个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于\(8\)吨的概率．
              难度：较难
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            • 6．
              \(《\)中国诗词大会\(》\)是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼，“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如表：
              分组\((\)年龄\()\) \([7,20)\) \([20,40)\) \([40,80)\)
              频数\((\)人\()\) \(18\) \(54\) \(36\)
              \((\)Ⅰ\()\)用分层抽样的方法从“百人团”中抽取\(6\)人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；
              \((\)Ⅱ\()\)在\((\)Ⅰ\()\)中抽出的\(6\)人中，任选\(2\)人参加一对一的对抗比赛，求这\(2\)人来自同一年龄组的概率．
              难度：较难
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            • 7．

              为预防\(X\)病毒爆发，某生物技术公司研制出一种\(X\)病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性\((\)若疫苗有效的概率小于\(90\%\)，则认为测试没有通过\()\)，公司选定\(2000\)个样本分成三组，测试结果如下表：

              分组

              \(A\)组

              \(B\)组

              \(C\)组

              疫苗有效

              \(673\)

              \(a\)

              \(b\)

              疫苗无效

              \(77\)

              \(90\)

              \(c\)

              已知在全体样本中随机抽取\(1\)个，抽到\(B\)组疫苗有效的概率是\(0.33\)．

              \((1)\)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取\(360\)个测试结果，应在\(C\)组抽取样本多少个\(?\)

              \((2)\)已知\(b\geqslant 465\)，\(c\geqslant 30\)，求通过测试的概率．

              难度：较难
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            • 8．

              为考察高中生的性别与是否喜欢体育课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取\(200\)名学生，得到如下\(2×2 \)列联表：

               

              喜欢体育课

              不喜欢体育课

              合计

              男

              \(30\)

              \(60\)

              \(90\)

              女

              \(20\)

              \(90\)

              \(110\)

              合计

              \(50\)

              \(150\)

              \(200\)

              \((1)\)根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系”？

              \((2)\)若采用分层抽样的方法从不喜欢体育课的学生中随机抽取\(5\)人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？

              \((3)\)从\((2)\)随机抽取的\(5\)人中再随机抽取\(3\)人，该\(3\)人中女生的人数记为\(ξ \)，求\(ξ \)的数学期望．

              难度：较难
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            • 9． （2016•呼伦贝尔一模）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．
              （Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
              （Ⅱ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．
              难度：较难
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            • 10． 《聪明花开》栏目共有五个项目，分别为“和一斗”、“斗麻利”、“文士生”、“讲头知尾”、“正功夫”．《聪明花开》栏目组为了解观众对项目的看法，设计了“你最喜欢的项目是哪一个”的调查问卷（每人只能选一个项目），对现场观众进行随机抽样调查，得到如下数据（单位：人）：
              合一斗 斗麻利 文士生 讲头知尾 正功夫
              115 230 115 345 460
              （I）在所有参与该问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人座谈，其中恰有4人最喜欢“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜欢“合一斗”的人数；
              （II）在（I）中抽取的最喜欢“合一斗”和“斗麻利”的人中，任选2人参加栏目组互动，求恰有1人最喜欢“合一斗”的概率．
              难度：较难
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