已知\(F\)是双曲线\(C:{x}^{2}- \dfrac{{y}^{2}}{8}=1 \)的右焦点，\(P\)为左支上任意一点，点\(A\left(0,6 \sqrt{6}\right) \)，当\(\triangle PAF\)的周长最小时，点\(P\)坐标为_____．

直线过点\(A\left( 4,2 \right)\)，且在\(x\)轴、\(y\)轴上的截距分别为\(a\)和\(b\)，则满足\({{a}^{2}}={{b}^{2}}\)的直线方程是                      ．

\((2)\)设直线\(y = –2x+4\)与圆\(C\)交于点\(M\)， \(N\)，若\(OM = ON\)，求\(t\)的值并求出圆\(C\)的方程．

直线\(l_{1}\)：\(y=kx+b\)和直线\(l_{2}\)：\(\dfrac{x}{k}+\dfrac{y}{b}=1\) \((k\neq 0,b\neq 0)\)在同一坐标系中，两直线的图形应为\((\)　　\()\)

直线\(l\)的方程为\((a+1)x+y+2-a=0\ (a\in R)\)，若直线\(l\)在两坐标轴上的截距相等，则实数\(a=\)_______________ ．

填空题。

\((1)\)求经过点\((-2,2)\)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为\(1\)的直线\(l\)的方程____________．

\((2)《\)算法通宗\(》\)是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的\(2\)倍，已知这座塔共有\(381\)盏灯，请问塔顶有几盏灯？”答____盏

\((3)\)已知直线\(y=kx-k+1 \)恒过定点\(A\)，若点\(A\)在直线\(mx+ny-1=0(mn > 0) \)上，则\( \dfrac{1}{m}+ \dfrac{1}{n} \)的最小值为        ．

\((4)\)在\(\Delta ABC\)中，\(a,b,c \)是角\(A,B,C \)的对边，则下列结论正确的序号是_______．

\(①\) 若\(a,b,c \)成等差数列，则\({B}=\dfrac{\pi }{3}\)；              

\(②\) 若\(c=4,b=2 \sqrt{3},B= \dfrac{π}{6} \)，则\(\Delta ABC\)有两解；

\(③\) 若\(b=1,ac=2 \sqrt{3},B= \dfrac{π}{6} \)，则\(a+c=2+\sqrt{3}\)；    

\(④\)若\((2c-b)\cos A=a\cos B\)，则\(A=\dfrac{\pi }{6}\)．

下列四个判断中，正确判断的个数是 (    )

 \(①\)经过定点\(P_{0}(x_{0}, y_{0})\)的直线，都可以用方程\(y–y_{0}=k(x–x_{0})\)来表示

 \(②\)经过任意两点的直线，都可以用方程\((y–y_{1})(x_{2}–x_{1})=(x–x_{1})(y_{2}–y_{1})\)来表示

 \(③\)不经过原点的直线，都可以用方程\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1\)来表示

 \(④\)经过点\(A(0, b)\)的直线，都可以用方程\(y=kx+b\)来表示

若直线\(mx\)\(+\)\(ny\)\(+3=0\)在\(y\)轴上的截距为\(-3\)，且它的倾斜角是直线\(x\)\(-\)\(y\)\(=3\)的倾斜角的\(2\)倍，则 \((\)     \()\)