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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．
              难度：较难
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            • 2． 过定点A的直线x-my=0（m∈R）与过定点B的直线mx+y-m+3=0（m∈R）交于点P（x，y），则|PA|2+|PB|2的值为（　　）
              A．
              B．10
              C．2
              D．20
              难度：较难
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            • 3． 已知平面内两点A（8，-6），B（2，2）．
              （Ⅰ）求AB的中垂线方程；
              （Ⅱ）求过P（2，-3）点且与直线AB平行的直线l的方程；
              （Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．
              难度：较难
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            • 4．
              已知直线\(l_{1}\)：\(y=ax-2a+5\)过定点\(A\)，则点\(A\)到直线\(l\)：\(x-2y+3=0\)的距离为\((\)　　\()\)
              A．\(2 \sqrt {5}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)
              C．\( \sqrt {5}\)
              D．\( \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}\)
              难度：较难
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            • 5．
              已知直线\(l\)：\((k-1)x-2y+5-3k=0(k∈R)\)恒过定点\(P\)，圆\(C\)经过点\(A(4,0)\)和点\(P\)，且圆心在直线\(x-2y+1=0\)上．
              \((1)\)求定点\(P\)的坐标；
              \((2)\)求圆\(C\)的方程；
              \((3)\)已知点\(P\)为圆\(C\)直径的一个端点，若另一个端点为点\(Q\)，问：在\(y\)轴上是否存在一点\(M(0,m)\)，使得\(\triangle PMQ\)为直角三角形，若存在，求出\(m\)的值，若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 直线y-2=mx+m经过一定点，则该点的坐标是（　　）
              A．（-2，2）
              B．（2，-1）
              C．（-1，2）
              D．（2，1）
              难度：较难
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            • 7． 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点P是边AB上异于A、B的一点，光线从点P出发，经BC、CA反射后又回到点P（如图所示），若光线QR经过△ABC的重心，则AP=（　　）
              A．
              1
              2
              B．
              1
              4
              C．
              2
              3
              D．
              1
              3
              难度：较难
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            • 8． 已知直线l1：ax-y+1=0与l2：x+ay+1=0（a∈R），给出如下结论：
              ①不论a为何值时，l1与l2都互相垂直；
              ②不论a为何值时，l1与l2都关于直线x+y=0对称；
              ③当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）；
              ④当a变化时，l1与l2的交点轨迹是以AB为直径的圆（除去原点）．
              其中正确的结论有    ．（把你认为正确结论的序号都填上）
              难度：较难
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            • 9． 已知抛物线y2=4x，点M（1，0）关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A，B两点．
              （Ⅰ）证明：直线NA，NB的斜率互为相反数；
              （Ⅱ）求△ANB面积的最小值；
              （Ⅲ）当点M的坐标为（m，0）（m＞0，且m≠1）．根据（Ⅰ）（Ⅱ）推测并回答下列问题（不必说明理由）：
              ①直线NA，NB的斜率是否互为相反数？
              ②△ANB面积的最小值是多少？
              难度：较难
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            • 10． 设A(x1，y1)．B(x2，y2)两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线．
              1)当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
              2)当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围．
              难度：较难
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