将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为\(a\)，第二次出现的点数记为\(b\)，设两条直线\(l_{1}:ax+by=2\)， \(l_{2}:x+2y=2\)， \(l_{1}\)与\(l_{2}\)平行的概率为\(p_{1}\)，相交的概率为\(p_{2}\)，则\(p_{2}-p_{1}\)的大小为(    )

已知\(O\)为坐标原点，倾斜角为\({{120}^{\circ }}\)的直线\(l\)与\(x\)，\(y\)轴的正半轴分别相交于点\(A\)，\(B\)，\(∆AOB \)的面积为\(8 \sqrt{3} \)．

\((\)Ⅰ\()\)求直线的方程；

\((\)Ⅱ\()\)直线\(l{{'}}\)过点\(O\)且与\(l\)平行，点\(P\)在\(l{{'}}\)上，求\(\left|PA\right|+\left|PB\right| \)的最小值．

点\(A(1,3)\)关于直线\(y=kx+b\)对称的点是\(B(-2,1)\)，则直线\(y=kx+b\)在\(x\)轴上的截距是\((\)     \()\)

\((1)\)点\(P(2,1)\)关于直线\(x-y+1=0\)的对称点\(Q\)的坐标为_______________．

\((2)\)已知\(\triangle ABC\)的一个内角为\(120^{\circ}\)，且三边长构成公差为\(2\)的等差数列，则\(\triangle ABC\)的面积为____________．

\((3)\)已知\(\left\{{a}_{n}\right\} \)是公比为\(q\)的等比数列，\({{S}_{n}}\)是\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和，且\(9{{S}_{3}}={{S}_{6}}\)，若正数\(a,b\)满足：\(\dfrac{2}{a}+\dfrac{4}{b}=q\)，则\(\dfrac{2}{a-1}+\dfrac{1}{b-2}\)的最小值为___________．

\((4)\)已知函数\(f(x)=\ln \dfrac{1+x}{1-x}+\sin x\)，则关于\(a\)的不等式\(f(a-2)+f({{a}^{2}}-4) < 0\)的解集是_________．

设直线\(l\)的方程为\((a+1)x+y-2-a=0\quad (a\in R)\)．

\((1)\)若直线\(l\)在两坐标轴上的截距相等，求直线\(l\)的方程；

\((2)\)若\(a > -1\)，直线\(l\)与\(x\)，\(y\)轴分别交于\(M\)，\(N\)两点，\(O\)为坐标原点，求\(\triangle OMN\)面积取最小值时，直线\(l\)的方程．

\((1)\)若\(\tan \alpha =3\)，则\(\dfrac{\sin 2\alpha }{{{\cos }^{2}}\alpha }\)的值为____________．

\((2)\)已知直线\(y=2x+1\)与曲线\(y={{x}^{3}}+ax+b\)相切于点\((1,3)\)，则实数\(b\)的值为______．

\((3)\)已知过定点\(A\)的直线\(x+my=0\)与过定点\(B\)的直线\(mx-y-m+3=0\)相交于点\(P\)，则\(\left| PA \right|+\left| PB \right|\)的最大值是______________．

\((4)\)已知函数\(f(x)=1-\dfrac{m{{e}^{x}}}{{{x}^{2}}+x+1}\)，若存在唯一的正整数\({{x}_{0}}\)，使得\(f({{x}_{0}})\geqslant 0\)，则实数\(m\)的取值范围___       。