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            • 1． 已知椭圆的左、右两个焦点为F1、F2，离心率为，又抛物线C2：y2=4mx（m＞0）与椭圆C1有公共焦点F2（1，0）．
              （1）求椭圆和抛物线的方程；
              （2）设直线l经过椭圆的左焦点F1且与抛物线交于不同两点P、Q，且满足，求实数λ的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知F1(-2，0)，F2(2，0)，点P满足|PF1|-|PF2|=2，记点P的轨迹为E．
              (1)求轨迹E的方程；
              (2)若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点．
              (i)无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M(m，0)，使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值．
              (ii)过P、Q作直线的垂线PA、OB，垂足分别为A、B，记，求λ的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 如图，斜率为1的直线过抛物线Ω：y2=2px(p＞0)的焦点F，与抛物线交于两点A，B，
              (1)若|AB|=8，求抛物线Ω的方程；
              (2)设C为抛物线弧AB上的动点(不包括A，B两点)，求△ABC的面积S的最大值；
              (3)设P是抛物线Ω上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值(仅与p有关)
              难度：较难
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            • 4． 已知双曲线的离心率，过点A(0，-b)和B(a，0)的直线与原点的距离为．
              (1)求双曲线的方程；
              (2)直线y=kx+m(k≠0，m≠0)与该双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，求m的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 已知椭圆，过点A(0，-1)和B(a，0)的直线与原点的距离为．
              (Ⅰ)求椭圆E的方程；
              (Ⅱ)直线l：y=kx+1与椭圆E交于C、D两点，以线段CD为直径的圆过点M(-1，0)，求直线l的方程．
              难度：较难
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            • 6． 已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
              (Ⅰ)求椭圆C的方程；
              (Ⅱ)设P(4，0)，M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；
              (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．
              难度：较难
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            • 7． 已知双曲线方程为，椭圆C以该双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点．
              (1)当，b=1时，求椭圆C的方程；
              (2)在(1)的条件下，直线l：与y轴交于点P，与椭圆交与A，B两点，若O为坐标原点，△AOP与△BOP面积之比为2：1，求直线l的方程；
              (3)若a=1，椭圆C与直线l'：y=x+5有公共点，求该椭圆的长轴长的最小值．
              难度：较难
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            • 8． 已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．
              (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
              (Ⅱ)若直线l：y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是左、右顶点)，且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．
              难度：较难
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            • 9． 设双曲线C：=1(a＞0)与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．
              (Ⅰ)求双曲线C的离心率e的取值范围：
              (Ⅱ)设直线l与y轴的交点为P，且．求a的值．
              难度：较难
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            • 10． 过抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点F作斜率率分别为k1，k2的两条不同直线l1，l2，且k1+k2=2．l1与E交于点A，B，l2与E交于C，D，以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在直线记为l．
              （Ⅰ）若k1＞0，k2＞0，证明：；
              （Ⅱ）若点M到直线l的距离的最小值为，求抛物线E的方程．
              难度：较难
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