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          共50条信息

            • 1． 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若x1+x2=7，则|AB|的值为（　　）
              A．6
              B．8
              C．9
              D．10
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            • 2． 已知抛物线C：y2=4x，焦点为F，过点P（-1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线C于M，N两点，若+=18，则k= ______ ．
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            • 3． 顶点在原点，焦点在x轴正半轴的抛物线，经过点（3，6），
              （1）求抛物线截直线y=2x-6所得的弦长．
              （2）讨论直线y=kx+1与抛物线的位置关系，并求出相应的k的取值范围．
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            • 4． 设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）
              A．[-，]
              B．[-2，2]
              C．[-1，1]
              D．[-4，4]
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            • 5． 已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切，则a= ______ ．
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            • 6． 抛物线C：y2=2px（p＞0）上点M（x，y）到准线的距离为x+2．
              （I）求p的值；
              （II）设过抛物线C焦点F的直线l交C的于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，求y1•y2值．
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            • 7． 如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线l：y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B．
              （1）设抛物线上一点P到直线l的距离为d，F为焦点，当时，求抛物线方程；
              （2）若M（2，-2），求线段AB的长；
              （3）求M到直线AB的距离的最小值．
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            • 8． 在y=2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（　　）
              A．（-2，1）
              B．（1，2）
              C．（2，1）
              D．（-1，2）
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            • 9． 如图，线段AB过y轴上一点N(0，m)，AB所在直线的斜率为k(k≠0)，两端点A，B到y轴的距离之差为4k．
              (1)求出以y轴为对称轴，过A，O，B三点的抛物线方程；
              (2)过抛物线的焦点F作动弦CD，过C，D两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出的值．
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            • 10． 已知抛物线C：x2=4y，M为直线l：y=-1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
              (Ⅰ)当M的坐标为(0，-1)时，求过M，A，B三点的圆的方程；
              (Ⅱ)证明：以AB为直径的圆恒过点M．
              难度：较难
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