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          共50条信息

            • 1． A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C在B的北30°西方向，相距4千米，P为敌炮阵地．某时刻，A发现敌炮阵地的某信号，由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）．若从A炮击敌阵地P，求炮击的方位角．
              难度：较难
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            • 2． 双曲线
              x2
              n
              -y2=1              ，（n＞1）的两焦点为F1、F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2
              		n+2
              ，则△PF1F2的面积为（　　）
              A．
              1
              2
              B．1
              C．2
              D．4
              难度：较难
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            • 3． 双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的中心、右焦点、左顶点、右准线与x轴的交点依次为O，F，A，H则
              |
              AH
              |
              |
              OF
              |
              的取值范围为（　　）
              A．（2，+∞）
              B．（0，2）
              C．（1，2）
              D．（0，+∞）
              难度：较难
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            • 4． 已知双曲线x2-
              y2
              3
              =1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则
              PA1
              •
              PF2
              最小值为    ．
              难度：较难
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            • 5． 设双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q，R两点，其中O为坐标原点，则|OP|2与|OQ|•|OR|的大小关系为（　　）
              A．|OP|2＜|OQ|•|OR|
              B．|OP|2＞|OQ|•|OR|
              C．|OP|2=|OQ|•|OR|
              D．不确定
              难度：较难
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            • 6． （2009•西城区一模）如图，从双曲线
              x2
              9
              -
              y2
              25
              =1              的左焦点F1引圆x2+y2=9的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点．设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|F1t|=    ；|MO|-|MT|=    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知等轴双曲线C的两个焦点F1、F2在直线y=x上，线段F1F2的中点是坐标原点，且双曲线经过点（3，
              3
              2
              ）．
              （1）若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线C的方程：①x2-y2=
              27
              4
              ；②xy=9；③xy=
              9
              2
              ．请确定哪个是等轴双曲线C的方程，并求出此双曲线的实轴长；
              （2）现要在等轴双曲线C上选一处P建一座码头，向A（3，3）、B（9，6）两地转运货物．经测算，从P到A、从P到B修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？
              （3）如图，函数y=
              		3
              3
              x+
              1
              x
              的图象也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？（本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分）
              难度：较难
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            • 8． 已知双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1              （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=
              		3
              x              ，两条准线间的距离为1，F1，F2是双曲线的左、右焦点．
              （Ⅰ）求双曲线的方程；
              （Ⅱ）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，N，点P为双曲线上异于M，N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPM•kPN的值．
              难度：较难
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            • 9． 飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东30°，相距4km，P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s．
              （1）求A、C两个救援中心的距离；
              （2）求在A处发现P的方向角；
              （3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论．
              难度：较难
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            • 10． 设双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1              两焦点F1（-c，0），F2（c，0），点P为双曲线右支上除顶点外的任一点，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求证：tan
              α
              2
              •cot
              β
              2
              =
              c-a
              c+a
              ．
              难度：较难
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