知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．（1， $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ）

B．（1，2）

C．（ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ，+∞）

D．（2，+∞）

难度：较难

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2．双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ 一条渐近线的倾斜角为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，离心率为e，则 $%20%5Cfrac%20%7Ba%5E%7B2%7D%2Be%7D%7Bb%7D$ 的最小值为 ______ ．

难度：较难

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3．若双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ 的渐近线与抛物线x²=4y的准线所围成的三角形面积为2，则双曲线的离心率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

C． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

D． $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

难度：较难

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4．已知双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ 与抛物线y²=4x的交点为A，B，且直线AB过双曲线与抛物线的公共焦点F，则双曲线的实轴长为（　　）

A． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ +1

B． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

C． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ -1

D．2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ -2

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5．设双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%3D1$ ，F₁，F₂为其左右两个焦点．
（1）设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BF_%7B1%7DM%7D$ 的取值范围；
（2）若动点P与双曲线C的两个焦点F₁，F₂的距离之和为定值，且cos∠F₁PF₂的最小值为 $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B9%7D$ ，求动点P的轨迹方程．

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6．相距1400m的A、B两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差3s，已知声速340m/s，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B51%7D%7B70%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B70%7D%7B51%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B35%7D%7B17%7D$

D．1

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7． P是双曲线
x2
3
-y2=1的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为．

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8．若P为双曲线

=1右支上一个动点，F为双曲线的左焦点，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|的取值范围为（　　）

A．[0，+∞]

B．[2，+∞]

C．[

，+∞]

D．[1+∞]

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9．如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段
.
AC
所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当
2
3
≤λ≤
3
4
时，求双曲线离心率c的取值范围．

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10．设P是双曲线
x2
4
-
y2
12
=1右分支上任意一点，F₁，F₂分别为左、右焦点，设∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=β（如图），求证3tan
α
2
=tan
β
2
．

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