优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．
              如图，已知三棱锥\(A-BPC\)中，\(AP⊥PC\)，\(AC⊥BC\)，\(M\)为\(AB\)的中点，\(D\)为\(PB\)的中点，且\(\triangle PMB\)为正三角形．
              \((1)\)求证：\(BC⊥\)平面\(APC\)；
              \((2)\)若\(BC=6\)，\(AB=20\)，求三棱锥\(D-BCM\)的体积．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 2．
              如图，多面体\(ABCDEF\)中，四边形\(ABCD\)为菱形，且\(∠DAB=60^{\circ}\)，\(EF/\!/AC\)，\(AD=2\)，\(EA=ED=EF= \sqrt {3}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AD⊥BE\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(BE= \sqrt {5}\)，求三棱锥\(F-BCD\)的体积．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 3．
              如图，\(ABCD\)是边长为\(3\)的正方形，\(DE⊥\)平面\(ABCD\)，\(AF/\!/DE\)，\(DE=3AF\)，\(BE\)与平面\(ABCD\)所成角为\(60^{\circ}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC⊥\)平面\(BDE\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(F-BE-D\)的余弦值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 4．
              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧棱\(CC_{1}⊥\)地面\(ABC\)，且\(CC_{1}=2AC=2BC\)，\(AC⊥BC\)，\(D\)是\(AB\)的中点，点\(M\)在侧棱\(CC_{1}\)上运动．
              \((1)\)当\(M\)是棱\(CC_{1}\)的中点时，求证：\(CD/\!/\)平面\(MAB_{1}\)；
              \((2)\)当直线\(AM\)与平面\(ABC\)所成的角的正切值为\( \dfrac {3}{2}\)时，求二面角\(A-MB_{1}-C_{1}\)的余弦值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 5．
              如图，直四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的所有棱长均为\(2\)，\(E\)为\(CC_{1}\)中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(A_{1}C_{1}/\!/\)平面\(BED_{1}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(∠DAB=60^{\circ}\)，求平面\(BED_{1}\)与平面\(ABCD\)所成锐二面角的大小．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 6．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，侧面\(PAD\)为等边三角形且垂直于底面\(ABCD\)，\(AB=BC= \dfrac {1}{2}AD\)，\(∠BAD=∠ABC=90^{\circ}\)，\(E\)是\(PD\)的中点．
              \((1)\)证明：直线\(CE/\!/\)平面\(PAB\)；
              \((2)\)点\(M\)在棱\(PC\)上，且直线\(BM\)与底面\(ABCD\)所成角为\(45^{\circ}\)，求二面角\(M-AB-D\)的余弦值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 7．
              如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，平面\(PAB⊥\)平面\(ABC\)，\(AB=6\)，\(BC=2 \sqrt {3}\)，\(AC=2 \sqrt {6}\)，\(D\)，\(E\)为线段\(AB\)上的点，且\(AD=2DB\)，\(PD⊥AC\)．
              \((1)\)求证：\(PD⊥\)平面\(ABC\)；
              \((2)\)若\(∠PAB= \dfrac {π}{4}\)，求点\(B\)到平面\(PAC\)的距离．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 8．
              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(D\)是线段\(AC\)的中点，且\(A_{1}D⊥\)平面\(ABC\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(A_{1}BC⊥\)平面\(AA_{1}C_{1}C\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(B_{1}C/\!/\)平面\(A_{1}BD\)；
              \((\)Ⅲ\()\)若\(A_{1}B⊥AC_{1}\)，\(AC=BC=2\)，求二面角\(A-A_{1}B-C\)的余弦值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 9．
              如图，正方形\(ABCD\)的中心为\(O\)，四边形\(OBEF\)为矩形，平面\(OBEF⊥\)平面\(ABCD\)，点\(G\)为\(AB\)的中点，\(AB=BE=2\)．
              \((1)\)求证：\(EG/\!/\)平面\(ADF\)；
              \((2)\)求二面角\(O-EF-C\)的正弦值；
              \((3)\)设\(H\)为线段\(AF\)上的点，且\(AH= \dfrac {2}{3}HF\)，求直线\(BH\)和平面\(CEF\)所成角的正弦值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 10．
              如图，三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧面\(BB_{1}C_{1}C\)是菱形，其对角线的交点为\(O\)，且\(AB=AC_{1}\)，\(AB⊥B_{1}\)C.
              \((1)\)求证：\(AO⊥\)平面\(BB_{1}C_{1}C\)；
              \((2)\)设\(∠B_{1}BC=60^{\circ}\)，若直线\(A_{1}B_{1}\)与平面\(BB_{1}C_{1}C\)所成的角为\(45^{\circ}\)，求二面角\(A_{1}-B_{1}C-A\)的大小．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷