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          共50条信息

            • 1．
              如图甲所示，在正方形\(ABCD\)中，\(EF\)分别是\(BC\)、\(CD\)的中点，\(G\)是\(EF\)的中点，现在沿\(AE\)、\(AF\)及\(EF\)把这个正方形折成一个四面体，使\(B\)、\(C\)、\(D\)三点重合，重合后的点记为\(H\)，如图乙所示，那么，在四面体\(A-EFH\)中必有\((\)　　\()\)
              A．\(AH⊥\triangle EFH\)所在平面
              B．\(AG⊥\triangle EFH\)所在平面
              C．\(HF⊥\triangle AEF\)所在平面
              D．\(HG⊥\triangle AEF\)所在平面
              难度：较难
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            • 2．
              如图，边长为\(2\)的正方形\(ABCD\)与等边三角形\(ABE\)所在的平面互相垂直，\(M\)，\(N\)分别是\(DE\)，\(AB\)的中点．
              \((1)\)证明：\(MN/\!/\)平面 \(BCE\)；
              \((2)\)求三棱锥\(B-EMN\)的体积．
              难度：较难
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            • 3．

              如图，三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(AB\bot \)平面\(A{{A}_{1}}{{C}_{1}}C\)，\(A{{A}_{1}}=AB=AC=2\)，\(\angle {{A}_{1}}AC={{60}^{{}^\circ }}\)．过\(A{{A}_{1}}\)的平面交\({{B}_{1}}{{C}_{1}}\)于点\(E\)，交\(BC\)于点\(F\)．



              \((\)Ⅰ\()\)求证：\({{A}_{1}}C\bot \)平面\(AB{{C}_{1}}\)；

              \((\)Ⅱ\()\)求证：四边形\(A{{A}_{1}}EF\)为平行四边形；

              \((\)Ⅲ\()\)若\(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{2}{3}\)，求二面角\(B-A{{C}_{1}}-F\)的大小．

              难度：较难
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            • 4．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是正方形，侧棱\(PD⊥\)底面\(ABCD\)，\(PD=DC\)，\(E\)是\(PC\)的中点，作\(EF⊥PB\)交\(PB\)于点\(F\)．
              \((1)\)证明\(PA/\!/\)平面\(EDB\)；
              \((2)\)证明\(PB⊥\)平面\(EFD\)；
              \((3)\)求二面角\(C-PB-D\)的大小．
              难度：较难
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            • 5．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，\(∠ABC=∠BAD=90^{\circ}\)，\(BC=2AD\)，\(\triangle PAB\)与\(\triangle PAD\)都是边长为\(2\)的等边三角形，\(E\)是\(BC\)的中点．
              \((1)\)求证：\(AE/\!/\)平面\(PCD\)；
              \((2)\)记平面\(PAB\)与平面\(PCD\)的交线为\(l \)，求二面角\(C-l -B\)的余弦值．
              ​
              难度：较难
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            • 6．
              如图所示，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(E\)、\(F\)分别为\(AC\)、\(BC\)的中点．
              \((1)\)求证：\(EF/\!/\)平面\(PAB\)；
              \((2)\)若\(PA=PB\)，\(CA=CB\)，求证：\(AB⊥PC\)．
              难度：较难
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            • 7．
              在等腰\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，腰长为\(2\)，\(D\)、\(E\)分别是边\(AB\)、\(BC\)的中点，将\(\triangle BDE\)沿\(DE\)翻折，得到四棱锥\(B-ADEC\)，且\(F\)为棱\(BC\)中点，\(BA= \sqrt {2}\)．
              \((1)\)求证：\(EF⊥\)平面\(BAC\)；
              \((2)\)在线段\(AD\)上是否存在一点\(Q\)，使得\(AF/\!/\)平面\(BEQ\)？若存在，求二面角\(Q-BE-A\)的余弦值，若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 8．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是长方形，侧棱\(PD⊥\)底面\(ABCD\)，且\(PD=AD=1\)，\(DC=2\)，过\(D\)作\(DF⊥PB\)于\(F\)，过\(F\)作\(FE⊥PB\)交\(PC\)于\(E\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(DE⊥\)平面\(PBC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求平面\(DEF\)与平面\(ABCD\)所成二面角的余弦值．
              难度：较难
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            • 9．
              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(AB=AC=2\)，\(A_{1}A=4\)，\(A_{1}\)在底面\(ABC\)的射影为\(BC\)的中点，\(D\)是\(B_{1}C_{1}\)的中点．
              \((1)\)证明：\(A_{1}D⊥\)平面\(A_{1}BC\)；
              \((2)\)求二面角\(A_{1}-BD-B_{1}\)的平面角的余弦值．
              难度：较难
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            • 10．
              如图所示，四棱锥\(P-ABCD\)的底面是梯形，且\(AB/\!/CD\)，\(AB⊥\)平面\(PAD\)，\(E\)是\(PB\)中点，\(CD=PD=AD= \dfrac {1}{2}AB\)．
              ​
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(CE⊥\)平面\(PAB\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(CE= \sqrt {3}\)，\(AB=4\)，求直线\(CE\)与平面\(PDC\)所成角的大小．
              难度：较难
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