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          共50条信息

            • 1． 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为 ______ ．
              难度：较难
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            • 2． （2016•南通模拟）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，|
              AB
              |=1              ，
              A1P
              =λ
              A1C
              (0＜λ＜1)              ．
              （1）若λ=
              1
              2
              ，求直线PB与PD所成角的正弦值；
              （2）是否存在实数λ，使得直线A1C⊥平面PBD？并说明理由．
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            • 3． （2015•宣城三模）如图正方形BCDE的边长为a，已知AB=
              		3
              BC，将直角△ABE沿BE边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：
              （1）AB与DE所成角的正切值是
              		2
              ；
              （2）VB-ACE的体积是
              1
              6
              a2              ；
              （3）AB∥CD；
              （4）平面EAB⊥平面ADE；
              （5）直线BA与平面ADE所成角的正弦值为
              		3
              3
              ．
              其中正确的叙述有    （写出所有正确结论的编号）．
              难度：较难
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            • 4． 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为    ．
              难度：较难
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            • 5． 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，F为棱DD1的中点．则异面直线EF与BD1所成角的余弦值是（　　）
              A．
              		2
              3
              B．
              2
              		2
              3
              C．
              		3
              4
              D．
              		3
              6
              难度：较难
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            • 6． 如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
              （1）求证：面EFG⊥面PAB；
              （2）求异面直线EG与BD所成的角；
              （3）求点A到面EFG的距离．
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            • 7． 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC=2，BB1=3，D为A1C1的中点，E为B1C的中点．
              （1）求直线BE与A1C所成的角的余弦；
              （2）在线段AA1上取一点F，问AF为何值时，CF⊥平面B1DF？
              难度：较难
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            • 8． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
              （Ⅰ）证明：D1E⊥A1D；
              （Ⅱ）当E为AB的中点时，求异面直线AC与D1E所成角的余弦值；
              （Ⅲ）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为
              π
              4
              ．
              难度：较难
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            • 9． 如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
              π
              4
              ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
              （Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
              （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
              （Ⅲ）求二面角A-OD-C的余弦值．
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            • 10． （理）已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，则BC1与DB1的距离为（　　）
              A．
              		6
              B．
              		6
              3
              C．
              		6
              6
              D．2
              		6
              难度：较难
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