知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

设$α$，$β$为两个不重合的平面，$l$，$m$，$n$为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
$①$若$α/\!/β$，$l⊂α$，则$l/\!/β$；$②$若$m⊂α$，$n⊂α$，$m/\!/β$，$n/\!/β$，则$α/\!/β$；
$③$若$l/\!/α$，$l⊥β$，则$α⊥β$；$④m⊂α$，$n⊂α$，且$l⊥m$，$l⊥n$，则$l⊥α$；
其中真命题的序号是$($　　$)$

A．$①③④$

B．$①②③$

C．$①③$

D．$②④$

难度：较难

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2．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，则下列四个命题中，假命题是（　　）

A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β

C．m⊥α，m∥n，n⊂β则α⊥β

D．m∥α，α∩β=n，则m∥n

难度：较难

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3．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 ______ ．

难度：较难

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4．在空间，可以确定一个平面的条件是（　　）

A．两条直线

B．一点和一条直线

C．三个点

D．一个三角形

难度：较难

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5．三个互不重合的平面，最多能把空间分成n部分，n的值是（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

难度：较难

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6．如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC $%20%5Cfrac%20%7B%E2%88%A5%7D%7B%5Cunderline%20%7B%7D%7D$ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ AD，BE $%20%5Cfrac%20%7B%E2%88%A5%7D%7B%5Cunderline%20%7B%7D%7D$ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ FA，M为FD的中点．
（1）证明：CM∥面ABEF；
（2）C，D，F，E四点是否共面？为什么？

难度：较难

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7．
在空间四边形$ABCD$中，$H$，$G$分别是$AD$，$CD$的中点，$E$，$F$分别边$AB$，$BC$上的点，且$ \dfrac {CF}{FB}= \dfrac {AE}{EB}= \dfrac {1}{3}.$求证：
$①$点$E$，$F$，$G$，$H$四点共面；
$②$直线$EH$，$BD$，$FG$相交于一点．

难度：较难

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