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          共50条信息

            • 1．

              设\(a\)，\(b\)是夹角为\(30^{\circ}\)的异面直线，则满足条件“\(a⊂α\)，\(b⊂β\)，且\(α⊥β\)”的平面\(α\)，\(β\)(    )

              A．不存在　　　　　　                  
              B．有且只有一对

              C．有且只有两对                            
              D．有无数对
              难度：较难
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            • 2．

              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(BA/\!/\)平面\(PCD\)，平面\(PAD\bot \)平面\(ABCD,CD\bot AD\)，\(\Delta APD\)为等腰直角三角形，\(PA=PD=\dfrac{\sqrt{2}}{2}CD=\sqrt{2}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)证明：平面\(PAB\bot \)平面\(PCD\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若三棱锥\(B-PAD\)的体积为\(\dfrac{1}{3}\)，请在图中作出平面\(PAD\)与平面\(PBC\)的交线，并求平面\(PAD\)与平面\(PBC\)所成的锐二面角的余弦值．

              难度：较难
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            • 3． \(l_{1}\)，\(l_{2}\)，\(l_{3}\)是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(l_{1}⊥l_{2}\)，\(l_{2}⊥l_{3}⇒l_{1}/\!/l_{3}\)
              B．\(l_{1}⊥l_{2}\)，\(l_{2}/\!/l_{3}⇒l_{1}⊥l_{3}\)
              C．\(l_{1}/\!/l_{2}/\!/l_{3}⇒l_{1}\)，\(l_{2}\)，\(l_{3}\)共面
              D．\(l_{1}\)，\(l_{2}\)，\(l_{3}\)共点\(⇒l_{1}\)，\(l_{2}\)，\(l_{3}\)共面
              难度：较难
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            • 4．
              棱长为\(2\)的正方体\(ABCD-A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\) 中，\(M\)是棱\(AA\)\({\,\!}_{1}\) 的中点，过\(C\)，\(M\)，\(D\)\({\,\!}_{1}\) 作正方体的截面，则截面的面积是________．
              难度：较难
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            • 5．

              正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(2\)，设\(P\)为\(BC\)中点，\(Q\)为线段\(CC_{1}\)上的动点，\(CQ=t(0 < t\leqslant 2)\)，过点\(A\)，\(P\)，\(Q\)的平面截该正方体所得截面记为\(S.\) 以下结论正确的有_____\(.(\)填上所有正确的说法的序号\()\)

              \(①S\)不可能是菱形；\(②S\)可能是五边形；  \(③t=1\)时，\(S\)的面积为\( \dfrac{9}{2} \)；   

              \(④t=\)\( \dfrac{3}{2} \)时，\(S\)将棱\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)截成长度比为\(2:1\)的两部分 ．

              难度：较难
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            • 6．

              如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面\(α \)上，且\(AB/\!/CD\)，正方体的六个面所在的平面与直线\(CE\)，\(EF\)相交的平面个数分别记为\(m\)，\(n\)，那么\(m+n=(\)   \()\)



              A．\(8\)       
              B．\(9\)       
              C．\(10\)      
              D．\(11\)
              难度：较难
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            • 7．

              下列结论正确的个数为(    )

              \(①\)经过三点确定一个平面；\(②\)梯形可以确定一个平面；\(③\)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；\(④\)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．

              A．\(0\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(3\)
              难度：较难
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            • 8．

              \((1)\)\(n\)为正奇数时，求证：\(x^{n}\)\(+\)\(y^{n}\)被\(x\)\(+\)\(y\)整除，当第二步假设\(n\)\(=2\)\(k\)\(-1\)命题为真时，进而需证\(n\)\(=\)________，命题为真．

              \((2)\)动圆\(M\)过点\(F(0,2)\)且与直线\(y\)\(=-2\)相切，则圆心\(M\)的轨迹方程是             ．

              \((3)4\)个平面最多可将平面分割成           个部分。

              \((4)\)现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理\((\)图\(1)\)，即可求得球的体积公式\(.\)请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为，将此椭圆绕\(y\)轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体\((\)图\(2)\)，其体积等于______．

              难度：较难
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            • 9．
              已知\(a\)，\(b\)是不同的直线，\(α\)，\(β\)是不同的平面，则下列条件中，不能判定\(a⊥b\)的是\((\)　　\()\)
              A．\(α/\!/a\)，\(b/\!/β\)，\(a⊥β\)
              B．\(a⊥β\)，\(b⊂β\)
              C．\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(a⊥β\)
              D．\(a⊥α\)，\(a⊥β\)，\(b/\!/β\)
              难度：较难
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            • 10．
              空间四点\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)共面而不共线，那么这四点中\((\)　　\()\)
              A．必有三点共线
              B．必有三点不共线
              C．至少有三点共线
              D．不可能有三点共线
              难度：较难
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