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          共50条信息

            • 1．
              把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若\(p\)，则\(q\)”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，判断它们的真假．
              难度：较难
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            • 2．
              如图正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(2\)，线段\(B_{1}D_{1}\)上有两个动点\(E\)、\(F\)，且\(EF= \dfrac {1}{2}\)，则下列结论中错误的是\((\)　　\()\)
              A．\(AC⊥BE\)
              B．\(EF/\!/\)平面\(ABCD\)
              C．三棱锥\(A-BEF\)的体积为定值
              D．\(\triangle AEF\)的面积与\(\triangle BEF\)的面积相等
              难度：较难
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            • 3． 如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（　　）
              A．①②
              B．③④
              C．①③
              D．②④
              难度：较难
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            • 4． 如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD=AC=2，∠ACB=∠ACD=．
              （1）证明：AP⊥BD；
              （2）若AP=，AP与BC所成角的余弦值为，求二面角A-BP-C的余弦值．．
              难度：较难
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            • 5． 若直线a∥α，直线b⊂α，则直线a与直线b的位置关系为 ______ ．
              难度：较难
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            • 6． 如图，在四棱柱P-ABCD中，底面ABCD为矩形，△PCD为等边三角形，，点M为BC中点，平面PCD⊥平面ABCD．
              （1）求证：PD⊥BC；
              （2）求二面角P-AM-D的大小．
              难度：较难
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            • 7． 如图，在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱SA=4，AC与BD相交于点O．
              （1）证明：SO⊥BD；
              （2）求三棱锥O-SCD的体积．
              难度：较难
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            • 8． 已知三条直线两两垂直，下列说法正确的是（　　）
              A．这三条直线必共点
              B．这三条直线不可能在同一平面内
              C．其中必有两条直线异面
              D．其中必有两条直线共面
              难度：较难
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            • 9． 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥PA，AB∥CD，且PB=BC=BD=，CD=2AB=2，∠PAD=120°，E和F分别是棱CD和PC的中点．
              （1）求证：CD⊥BF；
              （2）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值．
              难度：较难
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            • 10． 已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：
              ①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；
              ②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；
              ③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；
              ④若l⊂β且l⊥α，则α⊥β；
              ⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则l∥m．
              其中正确命题的序号是 ______ ．
              难度：较难
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