知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．设AA₁是正方体的一条棱，则这个正方体中与AA₁异面的棱共有条．

难度：易

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2． “经过两条相交直线有且只有一个平面”是（　　）

A．全称命题

B．特称命题

C．p∨q的形式

D．p∧q的形式

难度：易

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3．如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．
（Ⅰ）证明：CP⊥BD；
（Ⅱ）若AP=PC= $2%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，求三棱锥B-PCD的体积．

难度：易

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4．下列四个结论：
（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
其中正确的个数为（）

B．1

C．2

D．3

难度：易

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5．在正方体AC₁中，E，F分别是线段BC，CD₁的中点，则直线A₁B与直线EF的位置关系是（）

A．相交

B．异面

C．平行

D．垂直

难度：易

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6．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）

A．相交

B．异面

C．平行

D．异面或相交

难度：易

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7．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB的中点．
（1）求三棱锥C-DD₁E的体积；
（2）求证：D₁E⊥A₁D．

难度：易

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8．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论，则其中正确的结论的个数有（　　）
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行
②垂直于同一个平面的两条直线互相平行
③垂直于同一条直线的两个平面互相平行
④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．

B．1

C．2

D．3

难度：易

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9．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行

C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

难度：易

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10．

一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是（　　）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①③

难度：易

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