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          共50条信息

            • 1． 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥侧面ABB1A1，∠B1A1A=∠C1A1A=60°，AA1=AC=4，AB=1．
              （Ⅰ）求证：A1B1⊥B1C1；
              （Ⅱ）求三棱锥ABC-A1B1C1的侧面积．
              难度：难
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            • 2． 如图，三棱柱ABF-DCE中，∠ABC=120°，BC=2CD，AD=AF，AF⊥平面ABCD．
              （Ⅰ）求证：BD⊥EC；
              （Ⅱ）若AB=1，求四棱锥B-ADEF的体积．
              难度：难
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            • 3． 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥平面AA1C1C，BC=CA=AA1=2，∠CAA1=60°．
              （1）求证：AC1⊥A1B；
              （2）求直线A1B与平面BAC1所成角的正弦值．
              难度：难
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            • 4． 空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（　　）
              A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β
              B．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥β
              C．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b
              D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b
              难度：难
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            • 5．

              如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：
              ①直线AM与CC1是相交直线；
              ②直线AM与BN是平行直线；
              ③直线BN与MB1是异面直线；
              ④直线AM与DD1是异面直线．
              其中正确的结论为 ______ （注：把你认为正确的结论的序号都填上）．

              难度：难
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            • 6． 设AA1是正方体的一条棱，则这个正方体中与AA1异面的棱共有 ______ 条．
              难度：难
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            • 7． 已知a，b，c是不重合的直线，α，β是不重合的平面，以下结论正确的是 ______ （将正确的序号均填上）．
              ①若a∥b，b⊂α，则a∥α；　　　
              ②若a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂a，则a⊥α；
              ③若a⊥α，a⊂β，则α⊥β；　　　
              ④若a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，则α∥β．
              难度：难
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            • 8． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，
              AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB中点．
              （1）求证：PE⊥CD；
              （2）求三棱锥P-CDE的表面积．
              难度：难
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            • 9． 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（　　）
              A．与AC、MN均垂直相交
              B．与AC垂直、与MN不垂直
              C．与MN垂直，与AC不垂直
              D．与AC、MN均不垂直
              难度：难
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            • 10． 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；
              (1)BM与ED平行；
              (2)CN与BE是异面直线；
              (3)CN与BM成60°；
              (4)CN与AF垂直．
              以上四个命题中，正确命题的序号是(　　)
              A．(1)(2)(3)
              B．(2)(4)
              C．(3)
              D．(3)(4)
              难度：难
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