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          共50条信息

            • 1． 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=
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              ，则下列结论中错误的是（　　）
              A．AC⊥BE
              B．△AEF的面积与△BEF的面积相等
              C．EF∥平面ABCD
              D．三棱锥A-BEF的体积为定值
              难度：较难
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            • 2． 如图，设四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=
              		2
              a点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）
              （1）求证：对任意的λ∈（0，2]，都有AC⊥BE；
              （2）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若cosθ=sinφ，求λ的值．
              难度：较难
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            • 3． 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起到A′BD，使面A′BD⊥面BCD，连接A′C，则在四面体A′BCD的四个面中，互相垂直的平面有（　　）
              ①面ABD⊥面BCD；
              ②面A′CD⊥面ABD；
              ③面A′BC⊥面BCD；
              ④面ACD⊥面ABC．
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：较难
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            • 4． 已知三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A1A，∠BAA1=60°
              （1）证明：AB⊥A1C；
              （2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，且AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的余弦值．
              难度：较难
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            • 5． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
              （1）证明AD⊥D1F；  
              （2）求AE与D1F所成的角；
              （3）证明面AED⊥面A1FD1；
              （4）设AA1=2，求三棱锥F-A1ED1的体积VF-A1ED1．
              难度：较难
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            • 6． 如图，在矩形ABCD中，AB=
              		3
              ，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
              （1）若在边BC上存在点Q，且使得PQ⊥QD，求a的取值范围；
              （2）当BC边上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求异面直线AQ与PD所成角的大小．
              难度：较难
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