知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•莆田一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，PD⊥CD，E为PC的中点．
（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的余弦值．

难度：较难

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2．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，A₁O⊥底面ABCD，AB=AA₁=2．
（I）证明：平面A₁CO⊥平面BB₁D₁D；
（Ⅱ）若∠BAD=60°，求二面角B-OB₁-C的余弦值．

难度：较难

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3．（2016春•赣州校级月考）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁B=B₁A=AB=BC，∠B₁BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B₁D．
（I）求证：平面ABB₁A⊥平面ABC；
（Ⅱ）在线段CC₁（不含端点）上，是否存在点E，便得二面角E-B₁D-B的余弦值为-
7
14
？若存在，求出
|CE|
|CC1|
的值，若不存在，说明理由．

难度：较难

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4．如图几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=
3
，且EC⊥BD．
（1）求证：平面BED⊥平面AEC；
（2）M是棱AE的中点，求证：DM∥平面EBC；
（3）求二面角D-BM-C的平面角的余弦值．

难度：较难

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5．如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=1，DE=5．
（1）求棱锥C-ADE的体积；
（2）求证：平面ACE⊥平面CDE；
（3）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出
EF
ED
的值；若不存在，说明理由．

难度：较难

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6．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，M、N分别是A B．PC的中点．
（1）求证：平面MND⊥平面PCD；
（2）求点P到平面MND的距离．

难度：较难

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7．如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．
（Ⅰ）求证：平面FGH∥平面PDE；
（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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8．如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，AE⊥平面CDE，AE=DE=2
6
，F为线段ED上的一点．
（Ⅰ）求证：平面AED⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若二面角A-CB-E的平面角是二面角A-CB-F的平面角大小的2倍，求EF的长．

难度：较难

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9．在三棱柱PBC-QAD中，侧面ABCD为矩形，PA⊥CD．
（1）求证：平面PAD⊥平面PDC；
（2）若BC=
6
，PB=
2
，PC=2，当三棱锥P-BCD的体积最大时，求二面角A-BP-C的大小．

难度：较难

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10．如图（1），已知A，B，C．P四点共面，PC上AC，AB=BC，D，F分别为AC，PC的中点，DE⊥AP于E．把平面四边形ABCP沿AC折成直二面角，如图（2）．
（1）求i正：AP⊥平面BDE；
（2）求证：平面BDF⊥平面BDE；
（3）延长AB至H，使得AB=BH，如图（3）．在AP上是否存在点Q，使得平面CHQ∥平面BDE？若存在，指出Q点位置；若不存在，说明理由．

难度：较难

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