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          共50条信息

            • 1． 直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=4cosθ，直线l的方程为
              x=-2+
              		3
              2
              t
              y=
              1
              2
              t
              （t为参数），直线l与曲线C的公共点为T．
              （1）求点T的极坐标；
              （2）过点T作直线l1，若l1被曲线C截得的线段长为2，求直线l1的极坐标方程．
              难度：较难
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            • 2． （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：
              x=1+s
              y=1-s
              （s为参数）和C：
              x=t+2
              y=t2
              （t为参数），若l与C相交于A、B两点，则|AB|=    ．
              难度：较难
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            • 3． 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
              x=-2-3t
              y=2-4t
              (t为参数)              它与曲线C：（y-2）2-x2=1交于A、B两点．
              （1）求|AB|的长；
              （2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为(2
              		2
              ，
              3π
              4
              )              ，求点P到线段AB中点M的距离．
              难度：较难
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            • 4． 在平面直角坐标系xOy中，过椭圆
              x=2cosθ
              y=
              		3
              sinθ
              （θ为参数）的右焦点，且于直线
              x=4-2t
              y=3-t
              （t为参数）平行的直线方程为    ．
              难度：较难
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            • 5． 选修4-4：坐标系与参数方程
              已知曲线C1：
              x=-4+cost
              y=-3+sint
              (t              为参数），C2：
              x=8cosθ
              y=-3sinθ
              (θ              为参数）．
              （1）化C1，C2的方程为普通方程
              （2）若C1上的点P对应的参数为t=
              π
              2
              ，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
              x=3+2t
              y=-2+t
              (t              参数）距离的最小值．
              难度：较难
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            • 6． （选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是
              x=acosφ
              y=
              		3
              sinφ
              （φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是
              x=3+t
              y=-1-t
              （t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．
              （Ⅰ）求曲线C普通方程；
              （Ⅱ）若点A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ+
              2π
              3
              )，C(ρ3，θ+
              4π
              3
              )              在曲线C上，求
              1
              |OA|2
              +
              1
              |OB|2
              +
              1
              |OC|2
              的值．
              难度：较难
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            • 7． 本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分
              （1）选修4-2：矩阵与变换
              变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M′（2x，4y）．
              （Ⅰ）求变换T的矩阵；
              （Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？
              （2）选修4-4：坐标系与参数方程
              已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的极坐标方程为：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，直线ℓ的参数方程为：
              x=1-
              		3
              t
              y=t
              （t为参数）．
              （Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；
              （Ⅱ）直线ℓ上有一定点P（1，0），曲线C1与ℓ交于M，N两点，求|PM|．|PN|的值．
              （3）选修4-5：不等式选讲
              已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
              1
              4
              b2+
              1
              9
              c2              +m-1=0．
              （Ⅰ）求证：a2+
              1
              4
              b2+
              1
              9
              c2≥
              (a+b+c)2
              14
              ；
              （Ⅱ）求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
              （1）选修4-2：矩阵与变换
              已知矩阵A=
              a2
              1b
              有一个属于特征值1的特征向量
              α
              =
              2
              -1
              ．
              （Ⅰ） 求矩阵A；
              （Ⅱ） 矩阵B=
              1-1
              01
              ，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
              （2）选修4-4：坐标系与参数方程
              已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
              x=t-3 
              y=
              		3
              t 
              （t为参数）．以直角坐标系xOy中的原点O为 极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0，
              （Ⅰ） 求l的普通方程及C的直角坐标方程；
              （Ⅱ） P为圆C上的点，求P到l距离的取值范围．
              （3）选修4-5：不等式选讲
              已知关于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a2+2|a|-5对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． （1）已知a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=9，ax+by+cz≤t，求t 的最小值．
              （2）求直线
              x=2+t
              y=
              		3
              t
              （t为参数）被双曲线x2-y2=1截得的弦长．
              难度：较难
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            • 10． 已知P为半圆C：
              x=cosθ
              y=sinθ
              （θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧
              AP
              的长度均为
              π
              3
              ．
              （1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
              （2）求直线AM的参数方程．
              难度：较难
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