知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
9-6x+x2
+
x2+8x+16

（1）解不等式f（x）≥f（4）；
（2）设函数g（x）=kx-3k，k∈R，若不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数k的取值范围．

难度：较难

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2．设函数f（x）=|x-1|+|x-a|．
（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3
（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．

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3．设函数f（x）=|x+a²|+|x-b²|，其中a，b为实数，
（1）若a²+b²-2a+2b+2=0，解关于x的不等式f（x）≥3；
（2）若a+b=4，证明：f（x）≥8．

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4．已知函数f（x）=|x+2|+|x|
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）若对∀x∈R，恒有f（x）＞|3a-1|成立，求a的取值范围．

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5．（I）求|2x-1|+|2x+3|＜5的解集；
（II）设a，b，c均为正实数，试证明不等式
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
，并说明等号成立的条件．

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6．（实验班做）
（1）解不等式：x+|2x-1|＜3；
（2）设x，y，z∈R，且满足：x²+y²+z²=1，x+2y+3z=
14
，求x+y+z的值．

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7．记关于x的不等式
x-a
x+4a
＜0的解集为P，不等式|x-1|≤3 的解集为Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若Q⊆P，求a的取值范围．

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8．已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）解关于x的不等式f（x）-
1
4
x-1＞0；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．

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9．函数y=|x+1|+|x-2|的最小值为M；
（Ⅰ）求实数M的值；
（Ⅱ）若不等式
a-x
+
4+2x
≤M，（其中a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．

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10．若不等式|x+1|+|x-m|＜5（m∈Z）的解集为A，且3∈A．
（1）求m的值
（2）若a，b，c∈R，且满足a+2b+2c=m，求a²+b²+c²的最小值．

难度：较难

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