知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（实验班做）
（1）解不等式：x+|2x-1|＜3；
（2）设x，y，z∈R，且满足：x²+y²+z²=1，x+2y+3z=
14
，求x+y+z的值．

难度：较难

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2．（Ⅰ）已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求实数m的取值范围．
（Ⅱ）已知实数x，y，z满足2x²+3y²+6z²=a（a＞0）且x+y+z的最大值是1，求a的值．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=
|x+1|+|x-m|-5
（m＞0）的定义域为R
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若a，b∈R，且a+b+m=4，a²+b²+m²=16，求实数m的值．

难度：较难

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4．已知x，y∈R⁺，且x+y=2
（Ⅰ）要使不等式
1
x
+
1
y
≥|a+2|-|a-1|恒成立，求实数a的取值范围
（Ⅱ）求证：x²+2y²≥
8
3
．

难度：较难

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5．（1）证明柯西不等式：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²；
（2）若a，b∈R₊且a+b=1，用柯西不等式求
3a+1
+
3b+1
的最大值．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=|x-2|-3．
（Ⅰ）若f（x）＜0，求x的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求g（x）=3
x+4
+4
|x-6|
的最大值．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=k-|x-3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[-1，1]．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且
1
ka
+
1
2kb
+
1
3kc
=1，求证：
1
9
a+
2
9
b+
3
9
c≥1．

难度：较难

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8．已知a b c∈R⁺，a+
2
b+
3
c=2
3
，记a²+b²+c²的最小值为m．
（Ⅰ）求实数rn；
（Ⅱ）若关于x的不等式|x-3|≥m和x²+px+q≥0的解集相同，求p的值．

难度：较难

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9．设实数a，b，c满足a+2b+3c=4，求证：a²+b²+c²≥
8
7
．

难度：较难

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10．已知函数f（x）=k-|x-3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[-1，1]．
（1）求k的值；
（2）若a，b，c∈R，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=k，求证：a+2b+3c≥9．

难度：较难

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