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          共50条信息

            • 1．
              已知向量\( \overrightarrow{m}=( \sqrt {3}\sin x,\cos x)\)，\( \overrightarrow{n}=(\cos x,\cos x)\)，\(x∈R\)，设\(f(x)= \overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n}\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式及单调递增区间；
              \((2)\)在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且\(a=1\)，\(b+c=2.f(A)=1\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：较难
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            • 2． 设\(α∈(0, \dfrac {π}{2})\)，\(β∈(0, \dfrac {π}{2})\)，且\(\tan α= \dfrac {1+\sin β}{\cos \beta }\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(3α-β= \dfrac {π}{2}\)
              B．\(3α+β= \dfrac {π}{2}\)
              C．\(2α-β= \dfrac {π}{2}\)
              D．\(2α+β= \dfrac {π}{2}\)
              难度：较难
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            • 3．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\cos x,\sin x)\)，\( \overrightarrow{b}=(3,- \sqrt {3})\)，\(x∈[0,π]\)．
              \((1)\)若\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)，求\(x\)的值；
              \((2)\)记\(f(x)= \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\)，求\(f(x)\)的最大值和最小值以及对应的\(x\)的值．
              难度：较难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=1-2\sin ^{2}x\)
              \((1)f( \dfrac {π}{6})=\) ______ ；
              \((2)\)求函数\(f(x)\)在区间\([- \dfrac {π}{4}, \dfrac {π}{6}]\)上的最大值和最小值．
              难度：较难
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            • 5．
              若\(\sin ( \dfrac {π}{6}-α)= \dfrac {1}{3}\)，则\(\cos ^{2}( \dfrac {π}{6}+ \dfrac {α}{2})=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 6．
              已知\( \overrightarrow{a}=(2\cos x,1)\)，\( \overrightarrow{b}=( \sqrt {3}\sin x+\cos x,-1)\)，函数\(f(x)= \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {π}{4}]\)上的最大值和最小值；
              \((2)\)若\(f(x_{0})= \dfrac {6}{5}\)，\(x_{0}∈[ \dfrac {π}{4}, \dfrac {π}{2}]\)，求\(\cos 2x_{0}\)的值；
              \((3)\)若函数\(y=f(ωx)\)在区间\(( \dfrac {π}{3}, \dfrac {2π}{3})\)上是单调递增函数，求正数\(ω\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 7．
              已知\(α\)，\(β\)为锐角，\(\tan α= \dfrac {4}{3}\)，\(\cos (α+β)=- \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)．
              \((1)\)求\(\cos 2α\)的值；
              \((2)\)求\(\tan (α-β)\)的值．
              难度：较难
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            • 8．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且满足\(\cos 2A-\cos 2B=2\cos ( \dfrac {π}{6}-A)\cos ( \dfrac {π}{6}+A)\)
              \((1)\)求角\(B\)的值；
              \((2)\)若\(b= \sqrt {3}\)且\(b\leqslant a\)，求\(a- \dfrac {1}{2}c\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 9．
              设\(f(x)=\cos ^{2}x+a\sin x- \dfrac {a}{4}- \dfrac {1}{2}(0\leqslant x\leqslant \dfrac {π}{2})\)，其中\(a > 0\)．
              \((1)\)用\(a\)表示\(f(x)\)的最大值\(M(a)\)；
              \((2)\)当\(M(a)=2\)时，求\(a\)的值．
              难度：较难
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            • 10．
              在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(( \sqrt {3}\sin B-\cos B)( \sqrt {3}\sin C-\cos C)=4\cos B\cos C\)．
              \((\)Ⅰ\()\) 求角\(A\)的大小；
              \((\)Ⅱ\()\) 若\(\sin B=p\sin C\)，且\(\triangle ABC\)是锐角三角形，求实数\(p\)的取值范围．
              难度：较难
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