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          共50条信息

            • 1． （2016春•河北校级月考）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
              （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
              （2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
              （3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少？
              难度：较难
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            • 2． 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
              （1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；
              （2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；
              （3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的频率．
              难度：较难
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            • 3． 某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
              （Ⅰ）应收集多少位男生的样本数据？
              （Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
              （Ⅲ）在样本数据中有60位女生每周平均体育运动时间超过4小时，请根据独立性检验原理，判断该校学生每周平均体育运动时间与性别是否有关，这种判断有多大把握？
              难度：较难
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            • 4． 测量某物体的重量n次，得到如下数据：a1，a2，…，an，其中a1≤a2≤…≤an，若用a表示该物体重量的估计值，使a与每一个数据差的绝对值的和最小．
              ①若n=2，则a的一个可能值是    ；
              ②若n=9，则a等于    ．
              难度：较难
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            • 5． 某企业员工共500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第一组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
              区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]
              人数5050a150b
              （1）表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；
              （2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；
              （3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
              难度：较难
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            • 6． 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这一次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计，请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
              分组频数频率频率/组距
              50.5～60.540.080.008
              60.5～70.580.160.016
              70.5～80.5100.200.020
              80.5～90.5160.320.032
              90.5～100.5120.240.024
              合计501 
              （1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；7分
              （2）补全频率分布直方图；11分
              （3）若成绩在60.5～80.5分的学生为三等奖，问全校获得三等奖的学生约为多少人？
              难度：较难
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            • 7． 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
              （1）根据茎叶图求这两个班的平均身高；
              （2）计算甲班的样本方差；
              （3）现从乙班这10名同学中随机抽取1同学，求身高至少为176cm的同学被抽中的概率．
              难度：较难
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            • 8． 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
              （1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．
              （2）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m-n|＞2”的概率．
              难度：较难
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            • 9． 为研究我校高二年级的男生身高，随机抽取40名男生，实测身高数据（单位：厘米）如下：

               身高数据
               171 173 163 169 166
               167 168.5 160 170 165
              175 169 167 156 165.5
               168 170 184 168 174
               165 170 174 161 177
               175.5 173 164 175 171.5
               176 159 172 181 175.5
               165 163 173 170.5 171
              （I）依据题目提示作出频率分布表；
              （Ⅱ）在（I）的条件下画出频率分布直方图并且画出其频率分布折线图；
              （Ⅲ）试利用频率分布的直方图估计样本的平均数．
              难度：较难
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