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            • 1. 在如图所示直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,AB=AD=2DC=4,画出该梯形的直观图A′B′C′D′,并写出其做法(要求保留作图过程的痕迹.)
            • 2. 已知平面α垂直于棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1,则平面α截正方体所得截面面积的最大值是    
            • 3. 已知关于x的不等式|x-3|+|x-4|<m的解集不是空集.
              (Ⅰ)求参数m的取值范围的集合M;
              (Ⅱ)设a,bϵ M,求证:a+b<ab+1.
            • 4. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是    
            • 5. 某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数).
              (1)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为A类工人,乙为B类工人;
              (2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
              表1:

              表2:

              ①先确定x、y,再完成频率分布直方图,就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)


              ②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
            • 6. 已知四边形ABCD及点O,画出以点O为对称中心的对称的图形.
            • 7. 对于函数y=f(x),定义:若存在非零常数M、T,使函数f(x)对定义域内的任意实数x,都满足f(x+T)-f(x)=M,则称函数y=f(x)是准周期函数,常数T称为函数y=f(x)的一个准周期.如函数f(x)=x+(-1)x(x∈Z)是以T=2为一个准周期且M=2的准周期函数.
              (1)试判断2π是否是函数f(x)=sinx的准周期,说明理由;
              (2)证明函数f(x)=2x+sinx是准周期函数,并求出它的一个准周期和相应的M的值;
              (3)请你给出一个准周期函数(不同于题设和(2)中函数),指出它的一个准周期和一些性质,并画出它的大致图象.
            • 8. 已知0<x<
              π
              2
              ,用单位圆求证下面的不等式:
              (1)sinx<x<tanx;
              (2)sin
              1
              2
              •sin
              2
              3
              •sin
              3
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              •…•sin
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