知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜
1
2
，则不等式f（x²）＜
x2
2
+
1
2
的解集为．

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2．设函数f（x）=|2x-a|+2a
（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-6≤x≤4}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若不等式f（x）＜（k²-1）x-5的解集非空，求实数k的取值范围．

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3．设函数f（x）=|x-a|，a＜0．
（Ⅰ）证明f（x）+f（-
1
x
）≥2；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜
1
2
的解集非空，求a的取值范围．

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4．函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，f′（x）＜
1
2
，则不等式f（x²）＜
x2
2
+
1
2
的解集为．

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5．对于函数f（x），g（x），记集合D_f＞g={x|f（x）＞g（x）}．
（1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求D_f＞g；
（2）设f₁（x）=x-1，f2(x)=(
1
3
)x+a•3x+1，h（x）=0，如果Df1＞h∪Df2＞h=R．求实数a的取值范围．

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6．定义区间（c，d]，（c，d]，（c，d），[c，d]的长度均为d-c，其中d＞c．若a，b是实数，且a＞b，则满足不等式
1
x-a
+
1
x-b
≥1的x构成的区间的长度之和为．

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7．（2010春•朝阳区期中）已知定义在[-3，-1）∪（1，3]上的偶函数f（x）的图象过点（2，0），当x＞0时f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）＞0的解集是．

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8．已知函数f（x）=log_a（x-3a）（a＞0且a≠1）的图象为c₁，将c₁向左平移2a个单位得图象c₂，函数g（x）的图象c₃与c₂关于x轴对称．
（1）写出函数g（x）的解析式；
（2）当0＜a＜1时，解关于x的不等式2f（x）+g（x）＞1；
（3）若对x∈[a+2，a+3]总有|f（x）-g（x）|≤1，试确定a的取值范围．

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9．设函数f（x）=e^1-x+lnx-x²．
（I）若f（x）的定义域为（
1
2
，+∞），解不等式f（x）≥0；
（Ⅱ）证明：f（x）在区间（0，
1
2
）上有唯一极值点．

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10．已知关于x的不等式
k(1-x)
x-2
+1＜0的解集为空集，求实数k的取值或取值范围．

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