知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设二次函数\(f(x)=ax^{2}+bx+c\)，函数\(F(x)=f(x)-x\)的两个零点为\(m\)，\(n(m < n)\)．

\((1)\)若\(m=-1\)，\(n=2\)，求不等式\(F(x) > 0\)的解集；

\((2)\)若\(a > 0\)，且\(0 < x < m < n < \dfrac{{1}}{a}\)，比较\(f(x)\)与\(m\)的大小．

难度：难

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2．

已知函数\(y=f\left(x-1\right) \)的图象关于点\(\left(1,0\right) \)对称，且当\(x∈\left(-∞,0\right) \)时，\(f\left(x\right)+xf{{"}}\left(x\right) < 0 \)恒成立\((\)其中\(f{{"}}\left(x\right) \)是\(f\left(x\right) \)的导函数\()\)，若\(a={3}^{0.3}f\left({3}^{0.3}\right),b={\log }_{π}3f\left(lo{g}_{π}3\right),c=lo{g}_{3} \dfrac{1}{9}f\left(lo{g}_{3} \dfrac{1}{9}\right) \)，则\(a,b,c \)的大小关系是

A．\(a > b > c \)

B．\(c > a > b \)

C．\(c > b > a \)

D．\(a > c > b \)

难度：难

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3．

已知\(a=( \dfrac{1}{2}{)}^{ \frac{1}{3}},b={\log }_{2}3,c={\log }_{4}7 \)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为\((\) \()\)

A．\(a < b < c\)

B．\(b < a < c\)

C．\(c < a < b\)

D．\(a < c < b\)

难度：难

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4．已知 \(f\)\(( \)\(x\)\()\)是定义在\(R\)上的偶函数，它在\([0,+∞)\)上递减，那么一定有( )

A．\(f\left(- \dfrac{3}{4}\right) > f\left({a}^{2}-a+1\right) \)

B．\(f\left(- \dfrac{3}{4}\right)\geqslant f\left({a}^{2}-a+1\right) \)

C．\(f\left(- \dfrac{3}{4}\right) < f\left({a}^{2}-a+1\right) \)

D．\(f\left(- \dfrac{3}{4}\right)\leqslant f\left({a}^{2}-a+1\right) \)

难度：难

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5．

已知\(a={2}^{- \frac{1}{3}},b={\log }_{2} \dfrac{1}{3},c={\log }_{ \frac{1}{2}} \dfrac{1}{3} \)，则\((\) \()\)

A．\(a > b > c\)

B．\(a > c > b\)

C．\(c > a > b\)

D．\(c > b > a\)

难度：难

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6．

设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且对任意\(a\)、\(b\in R\)，当\(a+b\ne 0\)时，都有\(\dfrac{f(a)+f(b)}{a+b} > 0\)．

\((1)\)若\(a > b\)，试比较\(f(a)\)与\(f(b)\)的大小关系；

\((2)\)若\(f({{9}^{x}}-2\cdot {{3}^{x}})+f(2\cdot {{9}^{x}}-k) > 0\)对任意\(x\in [0,+\infty )\)恒成立，求实数\(k\)的取值范围．

难度：难

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7．

若函数\(f(x)=\log (x^{2}-ax+2)\)对于任意的\(x_{1}\)、\(x_{2}\)，当\(x_{1} < x_{2}\leqslant \dfrac{a}{2}\)时，恒有\(f(x_{1}) > f(x_{2})\)成立，则\(a\)的取值范围是：________；

难度：难

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8．若\(-1 < \) \(a\)\(+\) \(b\)\( < 3\)，\(2 < \) \(a\)\(-\) \(b\)\( < 4\)，则\(2\) \(a\)\(+3\) \(b\)的取值范围为________．

难度：难

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9．
已知函数\(g(x)=x\sin θ-\ln x-\sin θ\)在\([1,+∞)\)单调递增，其中\(θ∈(0,π)\)．

\((1)\)求\(θ\)的值；

\((2)\)若\(f(x)=g(x)+\dfrac{2x-1}{{{x}^{2}}}\)，当\(x∈[1,2]\)时，试比较\(f(x)\)与\(f{{'}}(x)+\dfrac{1}{2}\)的大小关系\((\)其中\(f{{'}}(x)\)是\(f(x)\)的导函数\()\)，请写出详细的推理过程；

\((3)\)当\(x\geqslant 0\)时，\(e^{x}-x-1\geqslant kg(x+1)\)恒成立，求\(k\)的取值范围．

难度：难

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10．已知 \(a\)\(=\) \(\log \)\({\,\!}_{0.3}2\)， \(b\)\(=\) \(\log \)\({\,\!}_{2}0.3\)， \(c\)\(=0.2^{0.3}\)，则 \(a\)， \(b\)， \(c\)的大小关系为( )

A．\(c\)\( < \) \(b\)\( < \) \(a\)

B．\(c\)\( < \) \(a\)\( < \) \(b\)

C．\(a\)\( < \) \(b\)\( < \) \(c\)

D．\(b\)\( < \) \(a\)\( < \) \(c\)

难度：难

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