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          共50条信息

            • 1．

              已知\(\{a_{n}\}\)是公差为\(d\)的等差数列，\(\{b_{n}\}\)是公比为\(q\)的等比数列，\(q\neq ±1\)， 正整数组\(E=(m,p,r)(m < p < r)\)．

              \((1)\) 若\(a_{1}+b_{2}=a_{2}+b_{3}=a_{3}+b_{1}\)，求\(q\)的值\(;\)

              \((2)\) 若数组\(E\)中的三个数构成公差大于\(1\)的等差数列，且\(a_{m}+b_{p}=a_{p}+b_{r}=a_{r}+b_{m}\)，求\(q\)的最大值\(;\)

              \((3)\) 若\(b_{n}=\left( \mathrm{{-}}\dfrac{1}{2} \right)^{n\mathrm{{-}}1}\)，\(a_{m}+b_{m}=a_{p}+b_{p}=a_{r}+b_{r}=0\)，试写出满足条件的一个数组\(E\)和对应的通项公式\(a_{n}.(\)注：本小问不必写出解答过程\()\)

              难度：难
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            • 2．

              如果\(a\sqrt{a} > b\sqrt{b}\)，则实数\(a\)，\(b\)应满足的条件是________．

              难度：难
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            • 3． 设\(a\)，\(b∈(0,+∞)\)，则“\(a > b\)”是“\({lo}{{{g}}_{a}}b < 1\)”的\((\)　　\()\)
              A．充分不必要条件   
              B．必要不充分条件   
              C．充要条件   
              D．既不充分也不必要条件
              难度：难
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            • 4．

              若\(x > y,a > b\)，则在\(①a-x > b-y\)，\(②\)\(a+x > b+y\)，\(③\) \(ax > by\)，\(④\)\(x-2b > y-2a\)，\(⑤\)\(\dfrac{a}{y} > \dfrac{b}{x}\)这五个不等式中，恒成立的不等式的序号是                     ．

              难度：难
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            • 5．

              若\(x{,}y{∈}R\)，则“\(x^{2}{ > }y^{2}\)”是“\(x{ > }y\)”的\(({  })\)

              A．充分不必要条件
              B．必要不充分条件
              C．充分条件
              D．既不充分也不必要条件
              难度：难
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            • 6．

              等比数列\(\{a_{n}\}\)的公比为\(q\)，其前\(n\)项的积为\(T_{n}\)，并且满足条件\(a_{1} > 1\)，\(a_{99}a_{100}-1 > 0\)，\( \dfrac{a_{99}-1}{a_{100}-1} < 0.\)给出下列结论：\(①0 < q < 1\)；\(② a_{99}a_{101}-1 < 0\)；\(③T_{100}\)的值是\(T_{n}\)中最大的；\(④\)使\(T_{n} > 1\)成立的最大自然数\(n\)等于\(198.\)其中正确的结论是________\(.(\)填写所有正确的序号\()\)

              难度：难
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            • 7．

              下列选项中说法正确的是(    )

              A．命题“\(p∨q\)为真”是命题“\(p∧q\)为真”的必要条件．
              B．若向量\( \overset{→}{a} \)，\( \overset{→}{b} \)满足\( \overset{→}{a}· \overset{→}{b} > 0 \)，则\( \overset{→}{a} \)与\( \overset{→}{b} \)的夹角为锐角．
              C．若\(am^{2}\leqslant bm^{2}\)，则\(a\leqslant b\)．
              D．“\(∃x∈R \)，\(x_{0}^{2}-{x}_{0}⩽0 \)”的否定是“\(∀x∈R \)，\(x^{2}-x\geqslant 0\)”
              难度：难
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            • 8． 设 \(p\)\(:\) \(f\)\(( \)\(x\)\()=e\) \({\,\!}^{x}\)\(+\ln \) \(x\)\(+2\) \(x\)\({\,\!}^{2}+\) \(mx\)\(+1\)在\((0,+∞)\)内单调递增， \(q\)\(:\) \(m\)\(\geqslant -5\)，则 \(p\)是 \(q\)的  \((\)    \()\)
              A．充分不必要条件
              B．必要不充分条件
              C．充分必要条件
              D．既不充分也不必要条件
              难度：难
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            • 9．

              设\(f(x)= \dfrac{1}{3}{x}^{3}+ \dfrac{1}{2}a{x}^{2}+2bx+c \)，当时取得极大值，当时取得极小值，则\( \dfrac{b-2}{a-1} \)的取值范围是(    )

              A．\((1,4)\)     
              B．\(( \dfrac{1}{4},1) \)
              C．\(( \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{2}) \)
              D．\(( \dfrac{1}{2},1) \)
              难度：难
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            • 10．

              \((\)用反证法证明\()\)已知函数\(f\left( x \right)={{x}^{2}}-x\)，\(x\in R.\)若正数\(m\)，\(n\)满足\(m\cdot n > 1\)，证明：\(f\left( m \right)\)、\(f\left( n \right)\)至少有一个不小于零；

              难度：难
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