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            • 1． （2015秋•洪湖市校级期中）据报我国正分别在大连和上海建造两航母，而建造航母必需特种钢．为建造航母的需要，要将两种不同的特种钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截成三种规格的小钢板的块数如下表所示：
              规格类型
              钢板类型              		A规格B规格C规格
              第一种钢板211
              第二种钢板123
              今需要A、B、C三种规格的成品分别15、18、27块．问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？
              难度：较难
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            • 2． 设a，b，c大于0，a+b+c=3，则3个数：a+
              1
              b
              ，b+
              1
              c
              ，c+
              1
              a
              的值（　　）
              A．都大于2
              B．至少有一个不大于2
              C．都小于2
              D．至少有一个不小于2
              难度：较难
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            • 3． 甲、乙两个粮库要项A，B量诊运送大米，已知甲库将调出100吨大米，乙库将调出80吨大米，A镇至少需要60吨大米，B镇至少需要100吨大米，且甲往B镇运送大米的吨数不少于乙往A镇运送大米的吨数的2倍，两库到两镇运费如表（其中a为常数，
              1
              2
              ＜a＜2）．
                运费（元/吨）
               甲库 乙库
               A镇 240+10a 180
               B镇 260 210
              为了满足上述要求，同时使总运费最省，试问甲、乙粮库应运往A镇各多少吨大米？
              难度：较难
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            • 4． 下列命题：
              ①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；
              ②若a＜b＜0，则
              1
              a
              ＞
              1
              b
              ；
              ③函数y=
              x2+3
              		x2+2
              的最小值是2；
              ④若x、y是正数，且
              1
              x
              +
              4
              y
              =1，则xy有最小值16；
              ⑤已知两个正实数x，y满足
              2
              x
              +
              1
              y
              =1，则x+y的最小值是4
              		2
              ．
              其中正确命题的序号是    ．
              难度：较难
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            • 5． 参考如下定义及定理，解答问题．
              定义：横坐标与纵坐标均为整数的点叫做整点，顶点为整点的三角形叫做整点三角形．
              定理：设整点三角形内部的整点数为N，边上（包括顶点）的整点数为L，则三角形的面积为S=N+
              L
              2
              -1．
              问题：求满足不等式组
              y≤2x
              y≥
              1
              2
              x
              x+y≤30
              的整点的个数．
              难度：较难
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            • 6． 若实数x，y满足2x2+xy-y2=1，则
              x-2y
              5x2-2xy+2y2
              的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知a，b，c∈R+，且ab+bc+ca=1，那么下列不等式中正确的是（　　）
              A．a2+b2+c2≥2
              B．（a+b+c）2≥3
              C．
              1
              a
              +
              1
              b
              +
              1
              c
              ≥2
              		3
              D．abc（a+b+c）≥
              1
              3
              难度：较难
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            • 8． 若存在实数x，y同时满足x2+y2≤1，|x-a|+|y-1|≤1，则实数a的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 9． 若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式命题中正确的个数是（　　）
              （1）ab≤1  （2）
              		2a+1
              +
              		2b+1
              ≤2
              		2
                （3）a2+b2≥2  （4）a3+b3≥3  （5）
              1
              a
              +
              1
              b
              ≥2                （6）
              5-2ab
              a2+b2
              ≤
              3
              2
              （7）a4+b4∈[2，16）（8）a2+2b2∈[
              8
              3
              ，8）（9）（a+
              1
              a
              ）（b+
              1
              b
              ）≥4  （10）（a-
              2
              b
              ）（b+
              1
              a
              ）≤-2．
              A．5个
              B．6个
              C．7个
              D．8个
              难度：较难
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            • 10． 已知实数a，b满足：2b2-a2=2，则|a-3b|的最小值为    ．
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