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          共50条信息

            • 1． 对“ \(a\)， \(b\)， \(c\)是不全相等的正数”，给出下列判断：   \(①(\)\(a\)\(-\)\(b\)\()^{2}+(\)\(b\)\(-\)\(c\)\()^{2}+(\)\(c\)\(-\)\(a\)\()^{2}\neq 0\)；   \(②\)\(a\)\(=\)\(b\)与\(b\)\(=\)\(c\)及\(a\)\(=\)\(c\)中至少有一个成立；

                \(③\)\(a\)\(\neq \)\(c\)，\(b\)\(\neq \)\(c\)，\(a\)\(\neq \)\(b\)不能同时成立\(.\)    其中判断正确的个数为\((\)　　\()\)

                 

              A．\(0\)               
              B．\(1\)               
              C．\(2\)                 
              D．\(3\)
              难度：难
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            • 2．

              已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为正实数，且\(a+2b\leqslant 8c\)，\(\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}\leqslant \dfrac{2}{c}\)，则\(\dfrac{3a{+}8b}{c}\)的取值范围为____\(.\) 

              难度：难
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            • 3．

              设二次函数\(f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c\)的导函数为\({f}{{{"}}}\left( x \right)\)，则对\(\forall x\in R\)，不等式\(f\left( x \right)\geqslant {f}{{{"}}}\left( x \right)\)恒成立，则\(\dfrac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+2{{c}^{2}}}\)的最大值为

              A．\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)
              B．\(\sqrt{6}-\sqrt{2}\)
              C．\(\sqrt{6}+2\)
              D．\(\sqrt{6}-2\)
              难度：难
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            • 4．
              设\(x\)，\(y\)都是正数，且\(x+y > 2.\)证明：\( \dfrac {1+x}{y} < 2\)和\( \dfrac {1+y}{x} < 2\)中至少有一个成立．
              难度：难
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            • 5．
              如果\(c < b < a\)，且\(ac < 0\)，那么下列不等式中：\(①ab > ac\)；\(②c(b-a) > 0\)；\(③cb^{2} < ab^{2}\)；\(④ac(a-c) < 0\)，
              不一定成立的是 ______ \((\)填序号\()\)．
              难度：难
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            • 6． 若\(-1 < \) \(a\)\(+\) \(b\)\( < 3\)，\(2 < \) \(a\)\(-\) \(b\)\( < 4\)，则\(2\) \(a\)\(+3\) \(b\)的取值范围为________．
              难度：难
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            • 7．

              下列命题

              \(①\)“\(am^{2} < bm^{2}\)”是“\(a < b\)”的充分必要条件．

              \(②\)“矩形的两条对角线相等”的否命题为假．

              \(③\) “\(x\ne 3\)”是“\(\left| x \right|\ne 3\)”成立的充分条件．

              \(④\)“\(A\bigcap B=B\)”是“\(A=\phi \)”的必要不充分条件．

              \(⑤\)“若\(a < b\)，则\(a+c < b+c\)”的逆否命题是“若\(a+c > b+c\)，则\(a > b\)”

              判断错误的有___________

              难度：难
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            • 8．

              已知函数\(y=f(x)\)在\((0,+∞)\)上非负且可导，满足，\(xf′(x)+f(x)\leqslant -x^{2}+x-1\)，若\(0 < a < b\)，则下列结论正确的是

              A．\(af(b)\leqslant bf(a)\)
              B．\(af(b)\geqslant bf(a)\)
              C．\(af(a)\leqslant f(b)\)
              D．\(bf(b)\leqslant f(a)\)
              难度：难
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            • 9．

              已知数列\({a}_{n} \)满足\({a}_{1}= \dfrac{2}{5} \)，\({a}_{n+1}= \dfrac{2{a}_{n}}{3-{a}_{n}} \)，\(n∈{N}^{*} \) ．

              \((1)\)求\(\left\{ \dfrac{1}{{a}_{n}}\right\} \)的通项公式；

              \((2)\)设\({a}_{n} \)的前\(n \)项的和为\({S}_{n} \)，求证：\( \dfrac{6}{5}\left(1-{\left( \dfrac{2}{3}\right)}^{n}\right)\leqslant {S}_{n} < \dfrac{21}{13} \) ．

              难度：难
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            • 10． 若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，则m的值为（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：难
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