知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x²+ax+1，g（x）=e^x（其中e是自然对数的底数）．
（1）若a=-1，求函数y=f（x）•g（x）在[-1，2]上的最大值；
（2）若a=-1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，求实数k的取值范围；
（3）若对任意的x₁、x₂∈[0，2]，x₁≠x₂，不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜|g（x₁）-g（x₂）|都成立，求实数a的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
2．已知函数f（x）=a（x-1）-lnx（a∈R），g（x）=e^x-x-1．
（1）求函数g（x）的单调区间；
（2）若对任意x∈[1，+∞），存在x₀∈R，使得f（x）≥g（x₀）成立，求a的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
3．已知函数f（x）=ax²-lnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）是否存在实数a，使函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
4．设函数f（x）=axlnx+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ （a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-ax，若g（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
5．已知f（x）=xlnx．
（1）求 $g%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Bf%28x%29%2B2%7D%7Bx%7D$ 的单调区间；
（2）若不等式k+2x-e≤f（x）恒成立，求k的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
6．已知函数f（x）=（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ）^x，其反函数为y=g（x）．
（1）若g（mx²+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]²-2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在实数m＞n＞3，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n²，m²]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
7．已知函数f（x）=5+lnx，g（x）= $%20%5Cfrac%20%7Bkx%7D%7Bx%2B1%7D$ （k∈R）．
（ I）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与函数y=g（x）的图象相切，求k的值；
（II）若k∈N^*，且x∈（1，+∞）时，恒有f（x）＞g（x），求k的最大值．
（参考数据：ln5≈1.61，ln6≈1.7918，ln（ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ +1）=0.8814）

难度：难

解析收藏试题篮
8．已知函数f（x）=xlnx-a（x-1）²-x+1（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）＜0对x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
9．已知函数f（x）=2e^x，g（x）=ax+2．记F（x）=f（x）-g（x）．
（Ⅰ）讨论函数F（x）的单调性；
（Ⅱ）若F（x）≥0恒成立，求证：x₁＜x₂时， $%20%5Cfrac%20%7BF%28x_%7B2%7D%29-F%28x_%7B1%7D%29%7D%7Bx_%7B2%7D-x_%7B1%7D%7D$ ＞2（e $%C2%A0%5E%7Bx_%7B1%7D%7D$ -1）恒成立．

难度：难

解析收藏试题篮
10．函数f（x）=lnx，g（x）=x²．
（1）求函数h（x）=f（x）-x+1的最大值；
（2）对于任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₂＜x₁，是否存在实数m，使mg（x₂）-mg（x₁）＞x₁f（x₁）-x₂f（x₂）恒成立，若存在求出m的范围，若不存在，说明理由；
（3）若正项数列{a_n}满足 $a_%7B1%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7Bn%2B1%7D%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B%281%2Ba_%7Bn%7D%29a_%7Bn%7D%7D%7B2g%28a_%7Bn%7D%29%7D$ ，且数列{a_n}的前n项和为S_n，试判断 $2e%5E%7BS_%7Bn%7D%7D$ 与2ⁿ+1的大小，并加以证明．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷