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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=x3-ax-2在x=1处取得极值．
              （1）求a的值；
              （2）若f（x）≤x2-2x+b对x∈[0，2]恒成立，求b的取值范围．
              难度：难
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            • 2． 已知函数f（x）=ax-lnx．
              （1）过原点O作函数f（x）图象的切线，求切点的横坐标；
              （2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x-x2）恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：难
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            • 3． 已知函数f（x）=2alnx-x2+1（a∈R）．
              （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
              （Ⅱ）若a＞0，求函数f（x）在区间[1，+∞）上的最大值；
              （Ⅲ）若f（x）≤0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最大值．
              难度：难
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            • 4． 已知函数f（x）=x3-3x-1，g（x）=2x-a，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[0，2]使|f（x1）-g（x2）|≤2，则实数a的取值范围（　　）
              A．[1，5]
              B．[2，5]
              C．[-2，2]
              D．[5，9]
              难度：难
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            • 5． 已知函数f（x）=ax+（a∈R），g（x）=lnx．
              （1）当a=2时，求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
              （2）当a＞0，对任意x≥1，不等式f（x）-g（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：难
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            • 6． 若曲线C1：y=x2与曲线C2：y=aex（a＞0）至少存在两个交点，则a的取值范围为（　　）
              A．[，+∞）
              B．（0，]
              C．[，+∞）
              D．（0，]
              难度：难
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            • 7． 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数f（x）=x3+（m+1）x2+mx（m为常数）．
              （1）求f（x）在点M（-2，f（-2））处的切线方程；
              （2）求过点P（-1，0）的曲线C的切线方程；
              （3）证明：过点N（2，1）可以作曲线f（x）的三条切线；
              （4）假设a＞0，如果过点（a，b）可以作曲线C的三条切线，证明-a＜b＜f（a）
              难度：难
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            • 8． 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=f（x）=+b（x-5）2，其中2＜x＜5，a，b为常数，已知销售价格为4元/千克时，每日可销售出该商品5千克；销售价格为4.5元/千克时，每日可销售出该商品2.35千克．
              （1）求f（x）的解析式；
              （2）若该商品的成本为2元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润f（x）最大．
              难度：难
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            • 9． 已知函数f（x）=
              -x2+x，(x≤1)
              lnx，(x＞1)
              ，
              （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
              （Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x2＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
              （Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x0∈I，g（x）的图象在（x0，g（x0））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，
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              ）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．
              难度：难
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            • 10．

              设函数是定义在R上的奇函数，且函数的图象在处的切线方程为．

              （Ⅰ）求的值；

              （Ⅱ）若对任意都有成立，求实数的取值范围；

              （Ⅲ）若对任意都有成立，求实数的取值范围．
              难度：难
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