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          共50条信息

            • 1． 如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20cm2/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，求水面升高的瞬时变化率．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=alnx+
              1
              2
              bx2-（b+a）x．
              （Ⅰ）当a=1，b=0时，求f（x）的最大值；
              （Ⅱ）当b=1时，设α，β是f（x）两个极值点，且α＜β，β∈（1，e]（其中e为自然对数的底数）．求证：对任意的x1，x2∈[α，β]，|f（x1）-f（x2）|＜1．
              难度：中等
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            • 3． 已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t0所走过的路程为    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0））处的切线斜率k=（x0-3）（x0+1）2，则该函数的单调递增区间为    ．
              难度：中等
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            • 5． 在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量p是网箱个数x的一次函数，即p（x）=kx+b（k≠0）．如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为16吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为10吨．由于该水域面积限制，最多只能放置10个网箱．
              （Ⅰ）求p（x），并说明放置多少个网箱时，总产量Q达到最高，最高为多少？
              （Ⅱ）若鱼的市场价为
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              4
              万元/吨，养殖的总成本为5lnx+1万元，则应放置多少个网箱才能使总收益y最高？（注：不必求出y的最大值）
              难度：中等
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            • 6． 某广场二雕塑造型结构如图所示，最上层是呈水平状态的圆环且圆心为O，其半径为2m，通过金厲杆BC，CA1，CA2，…，CAn支撑在地面B处（BC垂直于水平面）．A1，A2，A3，…，An是圆环上的n等分点，圆环所在的水平面距地面1Om，设金属杆CA1，CA2，…，CAn所在直线与圆环所在水平面所成的角都为θ（圓环及金厲杆均不计粗细）
              （1）当θ为60°且n=3时，求金厲杆BC，CA1，CA2，CA3的总长？
              （2）当θ变化，n一定时，为美观与安全起见，要求金属杆BC，CA1，CA2，…，CAn的总长最短，此时θ的正弦值是多少？并由此说明n越大，C点的位置将会上移还是下移．
              难度：中等
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            • 7． (
              3x
              +
              1
              3x2
              )6              的展开式中第4项的值是-40，则
              lim
              n→∞
              (1+x+x2+…+xn)              =    ．
              难度：中等
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            • 8． 质量为10kg的物体按s（t）=3t2+t+4m的规律作直线运动，则物体在运动4s时的瞬时速度是    ．
              难度：中等
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            • 9． 一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为s=
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              4
              t4-
              5
              3
              t3+2t2，那么速度为零的时刻是    ．
              难度：中等
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            • 10． 半径为1cm的球的半径以2cm/s的速度向外扩张，当半径为9cm时，球的表面积增加的速度为    cm2/s．
              难度：中等
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