知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

在平面内，\( \overrightarrow{AB_{1}}⊥ \overrightarrow{AB_{2}},| \overrightarrow{OB_{1}}|=3,| \overrightarrow{OB_{2}}|=4, \overrightarrow{AP}= \overrightarrow{AB_{1}}+ \overrightarrow{AB_{2}}\)，若\(1 < | \overrightarrow{OP}| < 2\)，则\(| \overrightarrow{OA}|\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((2 \sqrt {3}, \sqrt {17})\)

B．\(( \sqrt {17}, \sqrt {21})\)

C．\(( \sqrt {17},2 \sqrt {6})\)

D．\(( \sqrt {21},2 \sqrt {6})\)

难度：难

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2．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)、\(b\)、\(c\)，已知\( \overrightarrow{a}=(\cos A,\cos B)\)，\( \overrightarrow{b}=(a,2c-b)\)，且\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求角\(A\)的大小；
\((\)Ⅱ\()\)若\(b=3\)，\(\triangle ABC\)的面积\(S_{\triangle ABC}=3 \sqrt {3}\)，求\(a\)的值．

难度：难

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3．
已知\(\triangle ABC\)三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对应边分别为\(α\)，\(b\)，\(c\)，且\(C= \dfrac {π}{3}\)，\(c=2.\)当\( \overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}\)取得最大值时，\( \dfrac {b}{a}\)的值为 ______ ．

难度：难

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4．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(BC=2\)，\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DC}\)，\(\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{EB}\)，若\(\overrightarrow{BD}\cdot \overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{2}\)，则\(\overrightarrow{CE}\cdot \overrightarrow{AB}=\)________．

难度：难

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5．

在矩形\(ABCD\)中，\(AB=1\)，\(AD=2\)，动点\(P\)在以点\(C\)为圆心且与\(BD\)相切的圆上\(.\)若\( \overrightarrow{AP}=λ \overrightarrow{AB}+μ \overrightarrow{AD}\)，则\(λ+μ\)的最大值为\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(2 \sqrt {2}\)

C．\( \sqrt {5}\)

D．\(2\)

难度：难

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6．
直线\(l\)与函数\(y=\cos x(x∈[- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{2}])\)图象相切于点\(A\)，且\(l/\!/CP\)，\(C(- \dfrac {π}{2},0)\)，\(P\)为图象的极值点，\(l\)与\(x\)轴交点为\(B\)，过切点\(A\)作\(AD⊥x\)轴，垂足为\(D\)，则\( \overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BD}=\) ______ ．

难度：难

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7．
如图，\(\triangle AB_{1}C_{1}\)，\(\triangle B_{1}B_{2}C_{2}\)，\(\triangle B_{2}B_{3}C_{3}\)是三个边长为\(2\)的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边\(B_{3}C_{3}\)上有\(5\)个不同的点\(P_{1}\)，\(P_{2}\)，\(P_{3}\)，\(P_{4}\)，\(P_{5}\)，设\(m_{i}= \overrightarrow{AC_{2}}\cdot \overrightarrow{AP_{i}}(i=1,2,…,5)\)，则\(m_{1}+m_{2}+…+m_{5}=\) ______ ．

难度：难

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8．
已知\(O\)是\(\triangle ABC\)的外心，且\(AB=5\)，\(AC=8\)，存在非零实数\(x\)，\(y\)使\( \overrightarrow{AO}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{AC}\)且\(x+2y=1\)，则\(\cos ∠BAC=\) ______ ．

难度：难

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9．
\(O\)为\(\triangle ABC\)内一点，且\(2 \overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{OC}=0\)，\(\triangle ABC\)和\(\triangle OBC\)的面积分别是\(S_{\triangle ABC}\)和\(S_{\triangle OBC}\)，则\( \dfrac {S_{\triangle OBC}}{S_{\triangle ABC}}\)的比值是 ______ ．

难度：难

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10．
如图，\(\triangle ABC\)是边长为\(2 \sqrt {3}\)的等边三角形，\(P\)是以\(C\)为圆心，\(1\)为半径的圆上的任意一点，则\( \overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{BP}\)的取值范围是 ______ ．

难度：难

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