知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
直线$ax+by+c=0$与圆$O$：$x^{2}+y^{2}=16$相交于两点$M$、$N$，若$c^{2}=a^{2}+b^{2}$，$P$为圆$O$上任意一点，则$ \overrightarrow{PM}\cdot \overrightarrow{PN}$的取值范围是 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮

2．

若两个非零向量$ \overrightarrow{a}$，$ \overrightarrow{b}$满足$| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|=| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|=2| \overrightarrow{a}|$，则向量$ \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}$与$ \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}$的夹角是$($　　$)$

A．$ \dfrac {π}{6}$

B．$ \dfrac {π}{3}$

C．$ \dfrac {2π}{3}$

D．$ \dfrac {5π}{6}$

难度：难

解析收藏试题篮

3．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（4，3）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（-1，2）．
（1）求| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |；
（2）求 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角的余弦值．

难度：难

解析收藏试题篮
4．已知单位向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ 的夹角为α，且cosα= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =3 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ -2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =3 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ 的夹角为β，则cosβ= ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
5．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 满足 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D2%7C%EF%BC%8C%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%7C%3D1$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为 $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ ，则 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B2%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%7C$ = ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮

6．已知| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |=2，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 在向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 上的投影为 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

难度：难

解析收藏试题篮

7．已知 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%7C%3D1$ ， $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%7C%3D2$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%28%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%29%3D3$ 则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

D．π

难度：难

解析收藏试题篮

8．若| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |=1，| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |=2，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为120°，则| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |= ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
9．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 满足| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |=1，| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |=2， $%28%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%29%E2%8A%A5%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ，则向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
10．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，3）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（2+λ，1），且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 成锐角，则实数λ的取值范围是 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷