知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥（3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），则| $\text{[math]}$ |等于（）

A．6

B．6 $\text{[math]}$

C．12

D．12 $\text{[math]}$

难度：易

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2．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（2，x）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，3）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为锐角，则实数x的取值范围为 ______ ．

难度：易

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3．（1）已知| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |=3，| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |=2．若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =-3，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 夹角的大小为 ______ ．
（2）已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（m-2，-3）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（-1，m），若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则m= ______ ．

难度：易

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4．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 是两个单位向量．
（Ⅰ）若| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ -2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |=2，试求| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |的值；
（Ⅱ）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为60°，试求向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ -3 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角的余弦值．

难度：易

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5．（2016•全国）已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则∠ABC=（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

难度：易

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6．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

难度：易

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7． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%28x%C2%A0%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A02%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%282%C2%A0%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A0-5%29$ ，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 夹角为钝角，求实数x的取值范围．

难度：易

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8．

如图，平面内有三个向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，其中 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ 的夹角为120°， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 的夹角为30°，且| $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ |=2，|OB|= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ，| $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ |=2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +μ $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ （λ，μ∈R），则（　　）

A．λ=4，μ=2

B． $%CE%BB%3D2%EF%BC%8C%CE%BC%3D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$