知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

定义在\(R\)上的偶函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)=-f(x)\)，当\(x∈[0,1]\)时，\(f(x)=-2x+1\)，设函数\(g(x)=( \dfrac {1}{2})^{|x-1|}(-1 < x < 3)\)，则函数\(f(x)\)与\(g(x)\)的图象所有交点的横坐标之和为\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(4\)

C．\(6\)

D．\(8\)

难度：难

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5．

下列函数中，既是偶函数，又在区间\((0,+∞)\) 上单调递减的函数是\((\)　　\()\)

A．\(y=x^{-2}\)

B．\(y=x^{-1}\)

C．\(y=x^{2}\)

D．\(y=x^{ \frac {1}{3}}\)

难度：难

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6．

设函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，\(f(-x)=f(x)\)，\(f(x)=f(2-x)\)，当\(x∈[0,1]\)时，\(f(x)=x^{3}\)，则函数\(g(x)=|\cos (πx)|-f(x)\)在区间\([- \dfrac {1}{2}, \dfrac {3}{2}]\)上的所有零点的和为\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(3\)

C．\(2\)

D．\(1\)

难度：难

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7．

函数\(f(x)= \begin{cases}2{x}^{2}-4x+1,x > 0 \\ 2×{3}^{x},x\leqslant 0\end{cases} \)，则\(y=f(x)\)的图象上关于原点\(O\)对称的点共有\((\)　　\()\)

A．\(0\)对

B．\(1\)对

C．\(2\)对

D．\(3\)对

难度：难

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8．
已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，当\(x∈(-∞,0)\)时，\(f(x)=x+1\)，则\(f(2)=\) ______ ．

难度：难

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9．

已知函数\(f(x)\)和\(g(x)\)均为奇函数，\(h(x)=af(x)+bg(x)+2\)在区间\((0,+∞)\)上有最大值\(5\)，那么\(h(x)\)在\((-∞,0)\)上的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(-5\)

B．\(-1\)

C．\(-3\)

D．\(5\)

难度：难

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10．
已知函数\(f(x)\)，当\(x\)，\(y∈R\)时，恒有\(f(x+y)=f(x)+f(y).\)当\(x > 0\)时，\(f(x) > 0\)
\((1)\)求证：\(f(x)\)是奇函数；
\((2)\)若\(f(1)= \dfrac {1}{2}\)，试求\(f(x)\)在区间\([-2,6]\)上的最值；
\((3)\)是否存在\(m\)，使\(f(2(\log _{2^{x}})^{2}-4)+f(4m-2(\log _{2^{x}})) > 0\)对任意\(x∈[1,2]\)恒成立？若存在，求出实数\(m\)的取值范围；若不存在，说明理由．

难度：难

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