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          共50条信息

            • 1．

              公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于\(0.0228\)来设计的，设男子身高\(X\)服从正态分布\(N\left( 170,{{7}^{2}} \right)(\)单位：\(cm)\)，参考以下概率\(P\left( \mu -\sigma < X\leqslant \mu +\sigma \right)=0.6826\)，\(P\left( \mu -2\sigma < X\leqslant \mu +2\sigma \right)=0.9544\)，\(P\left( \mu -3\sigma < X\leqslant \mu +3\sigma \right)=0.9974\)，则车门的高度\((\)单位：\(cm)\)至少应设计为_________．

              难度：难
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            • 2．

              春节临近，某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数\((\)单位：人\()\)均服从正态分布\(N\left( 1000,{{\sigma }^{2}} \right)\)，若\(P\left( 900 < X\leqslant 1100 \right)=0.6\)，假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安检入口每天至少有两个超过\(1100\)人的概率为__________．

              难度：难
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            • 3．

              \((1)\)已知随机变量\(X\)服从正态分布\(X~N(2,{σ}^{2}) \)，\(P\left( X < 4 \right)=0.84\)，则\(P\left( X\leqslant 0 \right)\)的值为____________．

              \((2)\)从混有\(5\)张假钞的\(20\)张百元钞票中任意抽出\(2\)张，将其中\(1\)张放到验钞机上检验发现是假钞，则第\(2\)张也是假钞的概率为_____________。

              \((3)\)将\(2\)个\(a\)和\(2\)个\(b\)共\(4\)个字母填在如图所示的\(16\)个小方格内，每个小方格内至多填\(1\)个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有___种\((\)用数字作答\()\)。

              \((4)\)如果一个数含有正偶数个数字\(8\)，就称它为“优选数”\((\)如\(188\)，\(38888\)等\()\)，否则就称它为“非优选数”，从由数字\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(...\)，\(9\)，共\(10\)个数字组成的四位数中任意抽取\(10\)个数，随机变量\(X\)表示抽到的“优选数”的个数，则\(EX=\)__________．

              难度：难
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            • 4．
              \(2016\)年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的\(LED\)产品中抽取\(1000\)件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

              \((\)Ⅰ\()\)求这\(1000\)件产品质量指标值的样本平均数\(x\)和样本方差\(s^{2}(\)同一组数据用该区间的中点值作代表\()\)；
              \((\)Ⅱ\()\)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值\(Z\)服从正态分布\(N(μ,δ^{2})\)，其中\(μ\)近似为样本平均数\(x\)，\(δ^{2}\)近似为样本方差\(s^{2}\) ．
              \((i)\)利用该正态分布，求\(P(175.6 < Z < 224.4)\)；
              \((ii)\)某用户从该企业购买了\(100\)件这种产品，记\(X\)表示这\(100\)件产品中质量指标值为于区间\((175.6,224.4)\) 的产品件数，利用\((i)\)的结果，求\(EX\)．
              附：\( \sqrt{150} ≈12.2.\)若\(Z～N(μ,δ^{2})\)，则\(P(μ-δ < Z < μ+δ)=0.6826\)，\(P(μ-2δ < Z < μ+2δ)=0.9544.\)   
              难度：难
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            • 5． 设随机变量\(ξ\)服从正态分布\(N(2,9)\)，若\(P(ξ > c+1)=P(ξ < c-1)\)，则\(c=\)         
              难度：难
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            • 6．

              据抽样统计，某省高考数学成绩服从平均分为\(80\)分，标准差为\(20\)的正态分布，全省考生有\(10\)万人\(.\)若一考生的数学成绩为\(140\)分，估计该生的数学成绩在全省的名次是第_____名

              \(P(\mu -\sigma < Z < \mu +\sigma )=0.6826\)

              \(P(\mu -2\sigma < Z < \mu +2\sigma )=0.954{4}\)

              \(P(μ−3σ < Z < μ+3σ)=0.9974 \)
              难度：难
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            • 7．

              设随机变量\(\xi \)服从正态分布\(N\left( 3,4 \right)\)，若\(P\left( \xi < 2a-3 \right)=P\left( \xi > a+2 \right)\)，则\(a\)的值为 _________．

              难度：难
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            • 8．

              下列说法中正确的是(    )

              A．设随机变量\(X\tilde{\ }N(10,0.01)\)，则\(P(X > 10)=\dfrac{1}{2}\)
              B．线性回归直线不一定过样本中心点\((\overline{x},\overline{y})\)
              C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数\(r\)的值越接近于\(1\)
              D．先把高三年级的\(2000\)名学生编号：\(1\)到\(2000\)，再从编号为\(1\)到\(50\)的\(50\)名学生中随机抽取\(1\)名学生，其编号为\(m\)，然后抽取编号为\(m+50\)，\(m+100\)，\(m+150\)，\(……\)的学生，这样的抽样方法是分层抽样
              难度：难
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            • 9．

              给出下列三个结论：

              \(①\)若\(a\)，\(b∈[0,1]\)，则不等式\(a^{2}+b^{2}\leqslant 1\)成立的概率为\(\dfrac{\pi }{4}\)；

              \(②\)已知随机变量\(ξ\)服从正态分布\(N(3,{{\sigma }^{2}})\)，若\(P(ξ\leqslant 5)=m\)，则\(P(ξ\leqslant 1)=1-m\)；

              \(③( \sqrt{x}+ \dfrac{1}{2 \sqrt{x}}{)}^{8} \)的展开式中常数项为\(\dfrac{35}{8}\)．

              其中正确结论的个数为(    )．

              A．\(0\)          
              B．\(1\)            
              C．\(2\)            
              D．\(3\)
              难度：难
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            • 10．

              在一次全国高中五省大联考中，有\(90\)万名学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，英语成绩服从正态分布\(N\left(μ,{δ}^{2}\right) .\)用茎叶图列举了\(20\)名学生的英语成绩，巧合的是这\(20\)个数据的平均数和方差恰好比所有\(90\)万个数据的平均数和方差都多\(1.9\)，且这\(20\)个数据的方差为\(49.9;\)

              \((1)\)求\(μ,σ \)；

              \((2)\)给出正态分布的数据： \(P\left(μ-σ < X\leqslant μ+σ\right)=0.6826 \)     \(P\left(μ-2σ < X\leqslant μ+2σ\right)=0.9544 \)

              \(①\)若从这\(90\)万名学生中随机抽取\(1\)名，求该生英语成绩在\(\left(82.1,103.1\right) \)的概率；

              \(②\)若从这\(90\)万名学生中随机抽取\(100\)名，记\(X\)为这\(100\)名学生中英语成绩在\(\left(82.1,103.1\right) \)的人数，求\(X\)的数学期望\((\)该数值四舍五入取整数\()\)．

              难度：难
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