某制造商为运动会生产一批直径为\(40mm\)的乒乓球，现随机抽样检查\(20\)只，测得每只球的直径\((\)单位：\(mm\)，保留两位小数\()\)如下：

\(40.02 40.00 39.98 40.00 39.99\)

\(40.00 39.98 40.01 39.98 39.99\)

\(40.00 39.99 39.95 40.01 40.02\)

\(39.98 40.00 39.99 40.00 39.96\)

\((1)\)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；

\((2)\)假定乒乓球的直径误差不超过\(0.02mm\)为合格品，若这批乒乓球的总数为\(10000\)只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．

 漳州市有甲、乙两所学校高一年级分别有\(1200\)人和\(1000\)人，为了了解两所学校全体高一年级学生在期末市质检的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了\(110\)名学生的数学成绩，作出了甲校频数分布表和乙校的频率分布直方图：

甲校：\((\)表一\()\)

乙校：\((\)图二\()\)

\((1)\)计算表一中的\(x\)值，并求出乙校数学成绩在\(\left[ 130,140 \right)\)的人数

\((2)\)若规定考试成绩在\([120,150]\)内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；

\((3)\)由以上统计数据填写下面\(2×2\)列联表，并判断是否有\(95\%\)的把握认为两所学校的数学成绩有差异．

参考数据与公式：由列联表中数据计算\({k}^{2}= \dfrac{n(ad-bc{)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} \)

临界值表：

一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表，如下：

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

\((1)\)求在未来连续\(3\)天里，有\(2\)天的日销售量都不低于\(100\)个且另\(1\)天的日销售量低于\(50\)个的概率；

\((2)\)用\(X\)表示在未来\(3\)天里日销售量不低于\(100\)个的天数，求随机变量\(X\)的分布列，期望\(E\)\((\)\(X\)\()\)及方差\(D\)\((\)\(X\)\().\)

生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共\(3\)件，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了各\(100\)次，得到如下统计表：

\(①\)生产\(2\)件甲产品和\(1\)件乙产品

\(②\)生产\(1\)件甲产品和\(2\)件乙产品

已知生产电子产品甲\(1\)件，若为正品可盈利\(20\)元，若为次品则亏损\(5\)元；生产电子产品乙\(1\)件，若为正品可盈利\(30\)元，若为次品则亏损\(15\)元．

\((\)Ⅰ\()\)按方案\(①\)生产\(2\)件甲产品和\(1\)件乙产品，求这\(3\)件产品平均利润的估计值；

\((\)Ⅱ\()\)从方案\(①②\)中选其一，生产甲乙产品共\(3\)件，欲使\(3\)件产品所得总利润大于\(30\)元的机会多，应选用哪个？

为纪念中国工农红军长征胜利\(80\)周年，某校高一年级举行主题为“继承红色文化，弘扬时代精神”的知识竞赛，现从参赛的\(960\)名选手中随机抽取了\(120\)名选手的竞赛成绩\((\)单位：分\()\)进行统计，发现他们的成绩分布在\([70,75)\) ，\([75,80)\)，\([80,85)\) ，\([85,90)\) ，\([90,95)\) ，\([95,100)\) ，并得到如图所示的频率分布直方图。据图解答下列问题：

\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值．

\((\)Ⅱ\()\)求这\(120\)名竞赛成绩的众数和中位数的估计值\((\)精确到\(0.1)\)．

\((\)Ⅲ\()\)若竞赛成绩大于或等于\(95\)分获优秀奖，试根据样本估计本次知识竞赛全年级获得优秀奖的人数．

已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表，

若抽取学生\(n\)人，成绩分为\(A(\)优秀\()\)、\(B(\)良好\()\)、\(C(\)及格\()\)三个等级，设\(x\)，\(y\)分别表示数学成绩与地理成绩。例如：表中地理成绩为\(A\)等级的共有\(14+40+10=64\)人，已知\(x\)与\(y\)均为\(A\)等级的概率是\(0.07\)。

\((1)\)设在该样本中，数学成绩优秀率是\(30\%\)，求\(a\)，\(b\)的值；

\((2)\)在地理成绩为\(B\)等级的学生中，已知\(a\geqslant 8,b\geqslant 6 \)，求数学成绩为\(A\)等级的人数比\(C\)等级的人数多的概率。

某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分\((\)采用百分制\()\)，剔除平均分在\(40\)分以下的学生后，共有男生\(300\)名，

女生\(200\)名\(.\)现采用分层抽样的方法，从中抽取了\(100\)名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为\(6\)组，得到如下所示频数分布表．

\((1)\)估计男、女生各自的平均分\((\)同一组数据用该组区间中点值作代表\()\)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；

\((2)\)规定\(80\)分以上为优分\((\)含\(80\)分\()\)，请你根据已知条件作出\(2×2\)列联表，并判断是否有\(90\%\)以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．