知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了\(100\)个网箱，测量各箱水产品的产量\((\)单位：\(kg)\)，其频率分布直方图如下：

\((1)\)记\(A\)表示事件“旧养殖法的箱产量低于\(50kg\)”，估计\(A\)的概率；
\((2)\)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有\(99\%\)的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量\( < 50kg\)
箱产量\(\geqslant 50kg\)
总计

旧养殖法

新养殖法

总计

\((3)\)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．
附：

\(P(K^{2}\geqslant K)\) \(0.050\) \(0.010\) \(0.001\)

\(K\) \(3.841\) \(6.635\) \(10.828\)

\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．

难度：难

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2．
\(2017\)年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的\(1000\)人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：

\((1)\)由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分\(Z\)服从正态分布\(N(μ,210)\)，\(μ\)近似为这\(1000\)人得分的平均值\((\)同一组数据用该区间的中点值作代表\()\)，利用该正态分布，求\(P(50.5 < Z < 94)\)．
\((2)\)在\((1)\)的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
\(①\)得分不低于\(μ\)可获赠\(2\)次随机话费，得分低于\(μ\)则只有\(1\)次；
\(②\)每次赠送的随机话费和对应概率如下：

赠送话费\((\)单位：元\()\) \(10\) \(20\)

概率 \( \dfrac {2}{3}\) \( \dfrac {1}{3}\)

现有一位市民要参加此次问卷调查，记\(X(\)单位：元\()\)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求\(X\)的分布列．
附：\( \sqrt {210}≈14.5\)
若\(Z～N(μ,δ^{2})\)，则\(P(μ-δ < Z < μ+δ)=0.6826\)，\(P(μ-2δ < Z < μ+2δ)=0.9544\)．

难度：难

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3．
某高校在\(2012\)年的自主招生考试成绩中随机抽取\(100\)名学生的笔试成绩，按成绩分组：第\(1\)组\([75,80)\)，第\(2\)组\([80,85)\)，第\(3\)组\([85,90)\)，第\(4\)组\([90,95)\)，
第\(5\)组\([95,100]\)得到的频率分布直方图如图所示．
\((\)Ⅰ\()\)分别求第\(3\)，\(4\)，\(5\)组的频率；
\((\)Ⅱ\()\)若该校决定在笔试成绩高的第\(3\)，\(4\)，\(5\)组中用分层抽样抽取\(6\)名学生进入第二轮面试，求第\(3\)，\(4\)，\(5\)组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
\((\)Ⅲ\()\)在\((\)Ⅱ\()\)的前提下，学校决定在这\(6\)名学生中随机抽取\(2\)名学生接受甲考官的面试，求第\(4\)组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

难度：难

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4．
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出\(1t\)该产品获利润\(500\)元，未售出的产品，每\(1t\)亏损\(300\)元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了\(130t\)该农产品。以\(X(\)单位：\(t\)，\(100\leqslant X\leqslant 150)\)表示下一个销售季度内的市场需求量，\(T(\)单位：元\()\)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

\((\)Ⅰ\()\)将\(T\)表示为\(X\)的函数；

\((\)Ⅱ\()\)根据直方图估计利润\(T\)不少于\(57000\)元的概率；

难度：难

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5．
已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动\(.\)为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数\((\)满分为\(100\)分，得分取正整数，抽取学生的分数均在\([50,100]\)之内\()\)作为样本\((\)样本容量为\(n)\)进行统计\(.\)按照\([50,60]\)，\([60,70]\)，\([70,80]\)，\([80,90]\)，\([90,100]\)的分组作出频率分布直方图\((\)图\(1)\)，并作出样本分数的茎叶图\((\)图\(2)(\)茎叶图中仅列出了得分在\([50,60]\)，\([90,100]\)的数据\()\)．
\((1)\)求样本容量\(n\)和频率分布直方图中的\(x\)、\(y\)的值；
\((2)\)在选取的样本中，从成绩在\(80\)分以上\((\)含\(80\)分\()\)的学生中随机抽取\(2\)名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的\(2\)名学生中恰有一人得分在\([90,100]\)内的概率．

难度：难

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6．

如图所示是一个容量为\(200\)的样本的重量频率分布直方图，则由图可估计该样本重量的平均数为\((\)　　\()\)

A．\(11\)

B．\(11.5\)

C．\(12\)

D．\(12.5\)

难度：难

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7．
如图是容量为\(100\)的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空．
\((1)\)样本数据落在范围内\([6,10)\)的频率为 ______ ；
\((2)\)样本数据落在范围内\([10,14)\)的频数为 ______ ．

难度：难

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8．

某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市\(15\)至\(65\)岁的人群进行抽样，频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示：

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的概率
第\(1\)组	\([15,25)\)	\(5\)	\(0.5\)
第\(2\)组	\([25,35)\)	\(a\)	\(0.9\)
第\(3\)组	\([35,45)\)	\(27\)	\(x\)
第\(4\)组	\([45,55)\)	\(b\)	\(0.36\)
第\(5\)组	\([55,65)\)	\(3\)	\(y\)

\((1)\)分别求出\(a\)，\(b\)，\(x\)，\(y\)的值；
\((2)\)从第\(2\)，\(3\)，\(4\)组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取\(6\)人，则第\(2\)，\(3\)，\(4\)组每组应各抽取多少人？
\((3)\)在\((2)\)的前提下，电视台决定在所抽取的\(6\)人中随机抽取\(3\)人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第\(3\)组至少有\(1\)人获得幸运奖的概率．

难度：难

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9．

为了了解“中国好声音”在大众中的熟知度，随机对\(15～65\)岁的人群抽样了\(n\)人有关回答问题，统计结果如下图表．

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第\(1\)组	\([15,25)\)	\(a\)	\(0.5\)
第\(2\)组	\([25,35)\)	\(18\)	\(x\)
第\(3\)组	\([35,45)\)	\(b\)	\(0.9\)
第\(4\)组	\([45,55)\)	\(9\)	\(0.36\)
第\(5\)组	\([55,65]\)	\(3\)	\(y\)

\((\)Ⅰ\()\)分别求出\(a\)，\(b\)，\(x\)，\(y\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)从第\(2\)，\(3\)，\(4\)组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取\(6\)人，再从这\(6\)人中随机抽取\(2\)人，求所抽取的人中恰好没有第\(3\)组人的概率．

难度：难

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10．
每年\(5\)月\(17\)日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠\(200\)元，选择套餐二的客户可获得优惠\(500\)元，选择套餐三的客户可获得优惠\(300\)元\(.\)电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．

\((1)\)求某人获得优惠金额不低于\(300\)元的概率；

\((2)\)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出\(6\)人，再从该\(6\)人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．

难度：难

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	箱产量\( < 50kg\)	箱产量\(\geqslant 50kg\)	总计
旧养殖法
新养殖法
总计

\(P(K^{2}\geqslant K)\)	\(0.050\)	\(0.010\)	\(0.001\)
\(K\)	\(3.841\)	\(6.635\)	\(10.828\)

赠送话费\((\)单位：元\()\)	\(10\)	\(20\)
概率	\( \dfrac {2}{3}\)	\( \dfrac {1}{3}\)