\(2017\)年“双\(11\)”前夕，某市场机构随机对中国公民进行问卷调查，用于调研“双\(11\)”民众购物意愿和购物预计支出状况\(.\) 分类统计后，从有购物意愿的人中随机抽取\(100\)人作为样本，将他\((\)她\()\)们按照购物预计支出\((\)单位：千元\()\)分成\(8\)组： \([0, 2)\)，\([2, 4)\)，\([4, 6)\)，\(…\)，\([14, 16]\)，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，样本中购物预计支出不低于\(1\)万元的人数为\(a\)．

\((\)Ⅰ\() (i)\)求\(a\)的值，并估算这\(100\)人购物预计支出的平均值；

\((ii)\)以样本估计总体，在有购物意愿的人群中，若至少有\(65\%\)的人购物预计支出不低于\(x\)千元，求\(x\)的最大值．

\((\)Ⅱ\()\) 如果参与本次问卷调查的总人数为\(t\)，问卷调查得到下列信息：

\(①\)参与问卷调查的男女人数之比为\(2:3\)；

\(②\)男士无购物意愿和有购物意愿的人数之比是\(1:3\)，女士无购物意愿和有购物意愿的人数之比为\(1:4\)；

\(③\)能以\(90\%\)的把握认为“双\(11\)购物意愿与性别有关”，但不能以\(95\%\)的把握认为“双\(11\)购物意愿与性别有关”．

根据以上数据信息，求\(t\)所有可能取值组成的集合\(M\)．

附： \(K\)\(2\)\(=\dfrac{n{{\left( ad-bc \right)}^{2}}}{\left( a+b \right)\left( c+d \right)\left( a+c \right)\left( b+d \right)}\) ，其中\(n=a+b+c+d\)．

独立检验临界值表：

某学校高一年级共有\(20\)个班，为参加全市的钢琴比赛，调查了各班中会弹钢琴的人数，并以组距为\(5\)将数据分组成\([0,5)\)，\([5,10)\)，\(……\)，\([30,35)\)，\([35,40]\)时，作出如下频率分布直方图．

\((\)Ⅰ\()\)由频率分布直方图估计各班中会弹钢琴的人数的平均值；

\((\)Ⅱ\()\)若会弹钢琴的人数为\([35,40]\)的班级作为第一备选班级，会弹钢琴的人数为\([30,35)\)的班级作为第二备选班级，现要从这两类备选班级中选出两个班参加市里的钢琴比赛，求这两类备选班级中均有班级被选中的概率．

某工厂有工人\(1000\)名，为了提高工人的生产技能，特组织工人参加培训\(.\)其中\(250\)名工人参加过短期培训\((\)称为\(A\)类工人\()\)，另外\(750\)名工人参加过长期培训\((\)称为\(B\)类工人\().\)现从该工厂的工人中共抽查了\(100\)名工人作为样本，调查他们的生产能力\((\)生产能力是指工人一天加工的零件数\()\)，得到\(A\)类工人生产能力的茎叶图\((\)图\(1\)\()\)，\(B\)类工人生产能力的频率分布直方图\((\)图\(2\)\().\)

\((\)Ⅰ\()\)在样本中求\(A\)类工人生产能力的中位数，并估计\(B\)类工人生产能力的平均数\((\)同 一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\)；

\((\)Ⅱ\()\)若规定生产能力在\([130,150]\)内为能力优秀，现以样本中的频率作为概率，从\(1000\)名工人中按分层抽样共抽取\(n\)名工人进行调查，请估计这名工人中的各类人数，完成下面的\(2×2 \)列联表．

                                   能力与培训时间列联表

  若研究得到在犯错误的概率不超过\(0.1\%\)的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关，则\(n\)的最小值为多少？

      参考数据：

某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入\(4\)万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图\((\)如图所示\().\)由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从\(0\)开始计数的．

\((\)Ⅰ\()\)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

\((\)Ⅱ\()\)估计该公司投入\(4\)万元广告费用之后，对应销售收益的平均值\((\)以各组的区间中点值代表该组的取值\()\)；

\((\)Ⅲ\()\)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

表中的数据显示，\(x\)与\(y\)之间存在线性相关关系，请将\((\)Ⅱ\()\)的结果填入空白栏，并计算\(y\)关于\(x\)的回归方程．

回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为\(b= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n \overset{¯}{x} \overset{¯}{y}}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{x}^{2}-n{ \bar{x}}^{2}}, \overset{\}{a}= \overset{\}{b} \overset{¯}{x} \)．

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出\(60\)名学生，将其物理成绩\((\)均为整数\()\)分成六段\(\left[ 40,50 \right),\left[ 50,60 \right)…\left[ 90,100 \right]\)后，画出如下频率分布直方图\(.\)观察图形的信息，回答下列问题：

\((\)Ⅰ\()\)估计这次考试的众数\(m\)与中位数\(n(\)结果保留一位小数\()\)；

\((\)Ⅱ\()\)估计这次考试的及格率\((60\)分及以上为及格\()\)和平均分．

已知一组数据按从小到大的顺序排列为：\(23\)，\(28\)，\(30\)，\(x\)，\(34\)，\(39\)，且其中位数是\(31\)，则这组数据的方差\({{S}^{2}}\) \(= \)______．