知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

样本$(x_{1},x_{2},…,x_{n})$的平均数为$ \overline {x}$，样本$(y_{1},y_{2},…,y_{m})$的平均数为$ \overline {y}( \overline {x}\neq \overline {y}).$若样本$(x_{1},x_{2},…,x_{n},y_{1},y_{2},…,y_{m})$的平均数$ \overline {z}=α \overline {x}+(1-α) \overline {y}$，其中$0 < α < \dfrac {1}{2}$，则$n$，$m$的大小关系为$($　　$)$

A．$n < m$

B．$n > m$

C．$n=m$

D．不能确定

难度：难

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2．某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出$60$名学生，将其成绩$($均为整数，满分$100$分$)$分成六段，然后画出如图所示部分频率分布直方图$.$观察图形的信息，回答下列问题：

$(1)$求第四小组的频率以及频率分布直方图中第四小矩形的高；

$(2)$估计这次考试的及格率$(60$分及$60$分以上为及格$)$和平均分；

难度：难

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3．
下列命题中，正确的序号是 $($填写你认为正确的所有命题的序号$)$

$①$算法中，所有的程序框图都必须有顺序结构；

$②$一次试验中，事件$A$是必然事件的充要条件是$P(A)=1$；

$③$已知点$A({{x}_{1}},{{y}_{1}}),B({{x}_{2}},{{y}_{2}})$，则直线$AB$过抛物线${{y}^{2}}=2px(p > 0)$的焦点且与抛物线交于点$A,B$的充要条件是${{y}_{1}}{{y}_{2}}=-{{p}^{2}}$；

$④$已知甲乙两名运动员的$10$次运动成绩的平均数相等，甲运动成绩的标准差小于乙运动成绩的标准差，则甲的这$10$次运动成绩优于乙的这$10$次运动成绩．

难度：难

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4．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量（单位：t），制作了频率分布直方图．
（1）由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；
（2）用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准〜则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；
（3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表）．

难度：难

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5．
$2017$年两会继续关注了乡村教师的问题，随着城乡发展失衡，乡村教师待遇得不到保障，流失现象严重，教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题，为此，某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要$2$万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要$5$万元，已知现在该乡村中学无多余教师，为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市$100$所乡村中学在过去三年内的教师流失数，得到右面的柱状图：记$x$表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数，$y$表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用$($单位：万元$)$，$n$表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘
$($Ⅰ$)$若$n=19$，求$y$与$x$的函数解析式；
$($Ⅱ$)$若要求“流失的教师数不大于$n$”的频率不小于$0.5$，求$n$的最小值；
$($Ⅲ$)$假设今年该市为这$100$所乡村中学的每一所都招聘了$19$个教师或$20$个教师，分别计算该市未来四年内为这$100$所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘$19$名还是$20$名教师？

难度：难

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6．某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的$8$次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：
$(1)$比较这两名同学$8$次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；
$(2)$以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过$15$分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响$.$预测在接下来的$2$次周练中，甲、乙两名同学失分均超过$15$分的次数$X$的分布列和均值．

难度：难

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7．

某餐厅的原料费支出$x$与销售额$y$$($单位：万元$)$之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出$y$与$x$的线性回归方程为$y$ $=8.5$$x$$+7.5$，则表中的$m$的值为( )

$x$	$2$	$4$	$5$	$6$	$8$
$y$	$25$	$5$	$m$	$55$	$75$

A．$50$

B．$55$

C．$60$

D．$65$

难度：难

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8．
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了$100$个网箱，测量各箱水产品的产量$($单位：$kg)$某频率分布直方图如下：

$(1)$设两种养殖方法的箱产量相互独立，记$A$表示事件“旧养殖法的箱产量低于$50 kg$，新养殖法的箱产量不低于$50 kg$”，估计$A$的概率；

$(2)$根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值$($精确到$0.01)$．

附：

$P(K^{2}\geqslant k)$

$0.050$

$0.010$

$0.001$

$k$

$3.841$

$6.635$

$10.828$

难度：难

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9．已知一组数据为10，10，x，8，其中位数与平均数相等，则这组数据的中位数为 ______ ．

难度：难

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10．样本（x₁，x₂…，x_n）的平均数为x，样本（y₁，y₂，…，y_m）的平均数为 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ （ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ≠ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ ）．若样本（x₁，x₂…，x_n，y₁，y₂，…，y_m）的平均数 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bz%7D$ =α $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ +（1-α） $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ ，其中0＜α＜ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，则n，m的大小关系为（　　）

A．n＜m

B．n＞m

C．n=m

D．不能确定

难度：难

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进入组卷

\(x\)	\(2\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(8\)
\(y\)	\(25\)	\(5\)	\(m\)	\(55\)	\(75\)

\(P(K^{2}\geqslant k)\)	\(0.050\)	\(0.010\)	\(0.001\)
\(k\)	\(3.841\)	\(6.635\)	\(10.828\)