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          共50条信息

            • 1．

              为了解高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了\(110\)名学生，得到如下列联表：参照附表，得到的正确结论是(    )

               

              男

              女

              总计

              喜欢

              \(40\)

              \(20\)

              \(60\)

              不喜欢

              \(20\)

              \(30\)

              \(50\)

              总计

              \(60\)

              \(50\)

              \(110\)

              由\({K}^{2}= \dfrac{n{\left(ad-bc\right)}^{2}}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)} \)算得\({K}^{2}= \dfrac{110×{\left(40×30-20×20\right)}^{2}}{60×50×60×50}≈7.8 \)．
              附表：

              \(P(K^{2}\geqslant k)\)

              \(0.050\)

              \(0.010\)

              \(0.001\)

              \(k\)

              \(3.841\)

              \(6.635\)

              \(10.828\)


              A．在犯错误的概率不超过\(0.1\%\)的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”
              B．在犯错误的概率不超过\(0.1\%\)的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”
              C．有\(99\%\)以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”
              D．有\(99\%\)以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”
              难度：难
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            • 2．
              近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇\(.2016\)年\(618\)期间，某购物平台的销售业绩高达\(516\)亿人民币\(.\)与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系\(.\)现从评价系统中选出\(200\)次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为\(0.6\)，对服务的好评率为\(0.75\)，其中对商品和服务都做出好评的交易为\(80\)次．
              \((\)Ⅰ\()\)先完成关于商品和服务评价的\(2×2\)列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过\(0.001\)的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
              \((\)Ⅱ\()\)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的\(3\)次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量\(X\)：
              \(①\)求对商品和服务全好评的次数\(X\)的分布列；
              \(②\)求\(X\)的数学期望和方差．
              附临界值表：
               \(P(K^{2}\geqslant k)\)  \(0.15\)  \(0.10\)  \(0.05\)  \(0.025\)  \(0.010\)  \(0.005\)  \(0.001\)
               \(k\)  \(2.072\)  \(2.706\)  \(3.841\)  \(5.024\)  \(6.635\)  \(7.897\)  \(10.828\)
              \(K^{2}\)的观测值：\(k= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}(\)其中\(n=a+b+c+d)\)
              关于商品和服务评价的\(2×2\)列联表：
              对服务好评 对服务不满意 合计
              对商品好评 \(a=80\) \(b=\) ______ ______
              对商品不满意 \(c=\) ______ \(d=10\) ______
              合计 ______ ______ \(n=200\)
              难度：难
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            • 3．
              在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生\(500\)人，女生\(400\)人，为了了解性别对维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了\(45\)名学生的测评结果，并作出频率统计表如表：
              表一：男生测评结果统计
              等级 优秀 合格 尚待改进
              频数 \(15\) \(x\) \(5\)
              表二：女生测评结果统计
              等级 优秀 合格 尚待改进
              频数 \(15\) \(3\) \(y\)
              \((1)\)计算\(x\)，\(y\)的值；
              \((2)\)由表一表二中统计数据完成\(2×2\)列联表，并判断是否有\(90\%\)的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
              男生 女生 总计
              优秀
              非优秀
              总计
              参考数据：
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.10\) \(0.050\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.001\)
              \(k_{0}\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(10.828\)
              \((\)参考公式：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d)\)．
              难度：难
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            • 4．
              某校计划面向高一年级\(1200\)名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了\(180\)名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有\(105\)人\(.\)在这\(180\)名学生中选择社会科学类的男生、女生均为\(45\)人．
              \((\)Ⅰ\()\)分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；
              \((\)Ⅱ\()\)根据抽取的\(180\)名学生的调查结果，完成下列列联表\(.\)并判断能否在犯错误的概率不超过\(0.025\)的前提下认为科类的选择与性别有关？
              选择自然科学类 选择社会科学类 合计
              男生 ______ ______ ______
              女生 ______ ______ ______
              合计 ______ ______ ______
              附：\(K^{2}= \dfrac {n(ab-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d\)．
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.50\) \(0.40\) \(0.25\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(K_{0}\) \(0.455\) \(0.708\) \(1.323\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              难度：难
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            • 5．
              给出下列实际问题：
              \(①\)一种药物对某种病的治愈率；
              \(②\)两种药物治疗同一种病是否有关系；
              \(③\)吸烟者得肺病的概率；      
              \(④\)吸烟人群是否与性别有关系；
              \(⑤\)上网与青少年的犯罪率是否有关系．
              其中，用独立性检验可以解决的问题有 ______ ．
              难度：难
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            • 6．
              某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了\(100\)名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：
              年龄段 \(18-24\)岁 \(25-49\)岁 \(50-64\)岁 \(65\)岁及以上
              频数 \(35\) \(20\) \(25\) \(20\)
              支持脱欧的人数 \(10\) \(10\) \(15\) \(15\)
              \((\)Ⅰ\()\)由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有\(99\%\)的把握认为以\(50\)岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；
              年龄低于\(50\)岁的人数 年龄不低于\(50\)岁的人数 合计
              支持“脱欧”人数
              不支持“脱欧”人数
              合计
              附：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.25\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\)
              \(K_{0}\) \(1.323\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\)
              \((\)Ⅱ\()\)若采用分层抽样的方式从\(18-64\)岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出\(7\)人，再从这\(7\)人中随机选出\(2\)人，求这\(2\)人至少有\(1\)人年龄在\(18-24\)岁的概率．
              难度：难
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            • 7．
              某校随机调查了\(110\)名不同性别的学生每天在校的消费情况，规定：\(50\)元以下为正常消费，大于或等于\(50\)元为非正常消费\(.\)统计后，得到如下的\(2×2\)列联表，已知在调查对象中随机抽取\(1\)人，为非正常消费的概率为\( \dfrac {3}{11}\)．

              		正常 非正常 合计
              男 \(30\) ______ ______
              女 ______ \(10\) ______
              合计 ______ ______ \(110\)
              \((\)Ⅰ\()\)请完成上面的列联表；
              \((\)Ⅱ\()\)根据列联表的数据，能否有\(99\%\)的把握认为消费情况与性别有关系？
              附临界值表参考公式：
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.100\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.001\)
              \(k_{0}\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(10.828\)
              \(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d\)．
              难度：难
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            • 8．
              \(2\)月\(21\)日教育部举行新闻发布会，介绍\(2017\)年全国靑少年校园足球工作计划，提出将着力提高校园足球特色学校的建设质量和水平，争取提前完成建设\(2\)万所校园足球特色学校，到\(2025\)年校园足球特色学校将达到\(5\)万所\(.\)为了调查学生喜欢足球是否与性别有关，从某足球特色学校抽取了\(50\)名同学进行调查，得到以下数据\((\)单位：人\()\)：
              喜爱 不喜爱 合计
              男同学 \(24\) \(6\) \(30\)
              女同学 \(6\) \(14\) \(20\)
              合计 \(30\) \(20\) \(50\)
              \((1)\)能否在犯错概率不超过\(0.001\)的前提下认为喜爱足球与性别有关？
              \((2)\)现从\(30\)个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出\(5\)人，再从里面任意选出\(2\)人对其训练情况进行全程跟踪调查，求选出的刚好是一男一女的概率．
              附表及公式：
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.100\) \(0.050\) \(0.010\) \(0.001\)
              \(k_{0}\) \(2.706\) \(3.841\) \(6.635\) \(10.828\)
              \(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(a+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d\)．
              难度：难
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            • 9．
              在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了\(124\)人，其中女性\(70\)人，男性\(54\)人\(.\)女性中有\(43\)人主要的休闲方式是看电视，另外\(27\)人主要的休闲方式是运动；男性中有\(21\)人主要的休闲方式是看电视，另外\(33\)人主要的休闲方式是运动．
              \((1)\)根据以上数据建立一个\(2×2\)的列联表；
              \((2)\)试判断能否有\(97.5\%\)的把握认为“休闲方式与性别有关”
              参考公式：\(1.\)独立性检验临界值
              \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.50\) \(0.40\) \(0.25\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k\) \(0.455\) \(0.708\) \(1.323\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              \(2.K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(c+d)}(\) 其中\(n=a+b+c+d)\)
              难度：难
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            • 10．

              微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人\((\)被称为微商\().\)为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各\(50\) 名，其中每天玩微信超过\(6\) 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

               

              微信控

              非微信控

              合计

              男性

              \(26\)

              \(24\)

              \(50\)

              女性

              \(30\)

              \(20\)

              \(50\)

              合计

              \(56\)

              \(44\)

              \(100\)


              \((1)\)根据以上数据，能否有\(60\%\)的把握认为“微信控”与”性别“有关？
              \((2)\)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出\(5\) 人并从选出的\(5\)人中再随机抽取\(3\)人赠送\(200\) 元的护肤品套装，记这\(3\)人中“微信控”的人数为\(X\)，试求\(X\) 的分布列与数学期望．
              参考公式：\({K}^{2}= \dfrac{n{\left(ad-bc\right)}^{2}}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)} \)，其中 \(n\)\(=\) \(a\)\(+\) \(b\)\(+\) \(c\)\(+\) \(d\)．


              难度：难
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