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          50条信息

            • 1.
              一只药用昆虫的产卵数\(y\)与一定范围内的温度\(x\)有关,现收集了该种药用昆虫的\(6\)组观测数据如表:
              温度\(x/^{\circ}C\) \(21\) \(23\) \(24\) \(27\) \(29\) \(32\)
              产卵数\(y/\)个 \(6\) \(11\) \(20\) \(27\) \(57\) \(77\)
              经计算得:\( \overline {x}= \dfrac {1}{6} \sum\limits_{i=1}^{6}x_{i}=26\),\( \overline {y}= \dfrac {1}{6} \sum\limits_{i=1}^{6}y_{i}=33\),\( \sum\limits_{i=1}^{6}(x_{i}- \overline {x})(y_{i}- \overline {y})=557\),\( \sum\limits_{i=1}^{6}(x_{i}- \overline {x})^{2}=84\),\( \sum\limits_{i=1}^{6}(y_{i}- \overline {y})^{2}=3930\),线性回归模型的残差平方和\( \sum\limits_{i=1}^{6}(y_{i}- \overset{\hat{} }{y}_{i})^{2}=236.64\),\(e^{8.0605}≈3167\),其中\(x_{i}\),\(y_{i}\)分别为观测数据中的温度和产卵数,\(i=1\),\(2\),\(3\),\(4\),\(5\),\(6\).
              \((\)Ⅰ\()\)若用线性回归模型,求\(y\)关于\(x\)的回归方程\( \overset{\hat{} }{y}= \overset{\hat{} }{b}x+ \overset{\hat{} }{a}(\)精确到\(0.1)\);
              \((\)Ⅱ\()\)若用非线性回归模型求得\(y\)关于\(x\)的回归方程为\( \overset{\hat{} }{y}=0.06e^{0.2303x}\),且相关指数\(R^{2}=0.9522\).
              \((\) \(i\) \()\)试与\((\)Ⅰ\()\)中的回归模型相比,用\(R^{2}\)说明哪种模型的拟合效果更好.
              \((ii)\)用拟合效果好的模型预测温度为\(35^{\circ}C\)时该种药用昆虫的产卵数\((\)结果取整数\()\).
              附:一组数据\((x_{1},y_{1})\),\((x_{2},y_{2})\),\(…\),\((x_{n},y_{n})\),其回归直线\( \overset{\hat{} }{y}= \overset{\hat{} }{b}x+ \overset{\hat{} }{a}\)的斜率和截距的最小二乘估计为\( \overset{\hat{} }{b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})(y_{i}- \overline {y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})^{2}}\),\( \overset{\hat{} }{a}= \overline {y}- \overset{\hat{} }{b} \overline {x}\);相关指数\(R^{2}=1- \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(y_{i}- \overset{\hat{} }{y}_{i})^{2}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(y_{i}- \overline {y})^{2}}\).
            • 2.
              在彩色显影中,由经验可知:形成染料光学密度\(y\)与析出银的光学密度\(x\)由公式\(y=Ae^{ \frac {b}{x}}(b < 0)\)表示,现测得试验数据如下:
              \(x_{i}\) \(0.05\) \(0.06\) \(0.25\) \(0.31\) \(0.07\) \(0.10\) \(0.38\) \(0.43\) \(0.14\) \(0.20\)
              \(y_{i}\) \(0.10\) \(0.14\) \(1.00\) \(1.12\) \(0.23\) \(0.37\) \(1.19\) \(1.25\) \(0.59\) \(0.79\)
              试求\(y\)对\(x\)的回归方程.
              参考数据:
              \(①\)由最小二乘法可得线性回归方程\( \overset{\land }{y}=bx+a\)中,\(b= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{}{x})(y_{i}- \overset{}{y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{}{x})^{2}}\),\(a= \overset{ .}{y}-b \overset{ .}{x}\)
              \(②\)设\(u= \dfrac {1}{x}\),\(v=\ln y\),有下表:
              \(u_{i}\) \(20.000\) \(16.667\) \(4.000\) \(3.226\) \(14.286\) \(10.000\) \(2.632\) \(2.326\) \(7.143\) \(5.000\)
              \(v_{i}\) \(-2.303\) \(-1.966\) \(0.000\) \(0.113\) \(-1.470\) \(-0.994\) \(0.174\) \(0.223\) \(-0.528\) \(-0.236\)
              \(③\)设\(a=\ln A\),\(b= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(u_{i}- \overset{}{u})(v_{i}- \overset{}{v})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(u_{i}- \overset{}{u})^{2}}=-0.146\),则有\(a= \overset{ .}{v}-b \overset{ .}{u}=0.548\)
              \(④e^{0.548}=1.73\).
            • 3.
              某地区某农产品近几年的产量统计如表:
              年     份 \(2012\) \(2013\) \(2014\) \(2015\) \(2016\) \(2017\)
              年份代码\(t\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\)
              年产量\(y(\)万吨\()\) \(6.6\) \(6.7\) \(7\) \(7.1\) \(7.2\) \(7.4\)
              \((1)\)根据表中数据,建立\(y\)关于\(t\)的线性回归方程\( \hat {y}= \hat {b}\;t+ \hat {a}\);
              \((2)\)根据\((1)\)中所建立的回归方程预测该地区\(2018\)年\((t=7)\)该农产品的产量.
              附:对于一组数据\((t_{1},y_{1})\),\((t_{2},y_{2})\),\(…\),\((t_{n},y_{n})\),其回归直线\( \hat {y}= \hat {b}\;t+ \hat {a}\)的斜率和截距的最小二乘估计分别为:\( \hat {b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(t_{i}- \overline {t})(y_{i}- \overline {y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(t_{i}- \overline {t})^{2}}\),\( \hat {a}= \overline {y}- \hat {b}\; \overline {t}\).
            • 4. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如表:
              父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178
              儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177
              则y对x的回归直线的方程为 ______
            • 5. 中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作,获得了安哥拉深海油田区块的开采权,集团在某些区块随机初步勘探了部分口井,取得了地质资料.进入全面勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井.以节约勘探费用.勘探初期数据资料见如表:
              井号I 1 2 3 4 5 6
              坐标(x,y)(km) (2,30) (4,30) (5,60) (6,50) (8,70) (1,y)
              钻井深度(km) 2 4 5 6 8 10
              出油量(L) 40 70 110 90 160 205
              (I)1~6号旧井位置线性分布,借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a,求a,并估计y的预报值;
              (II)现准备勘探新井7(1,25),若通过1、3、5、7号井计算出的的值与(I)中b,a的值差不超过10%,则使用位置最接近的已有旧井6(1,y),否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?
              ==-x2i-12=94,x2i-1y2i-1=945)
              (III)设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井,那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井,求恰有2口是优质井的概率.
            • 6. 某种产品的广告支出x与销售额y(单位:万元)之间有如表对应关系:
              x 2 4 5 6 8
              y 30 40 60 50 70
              (Ⅰ) 假设y与x之间具有线性相关关系,求线性回归方程;
              (Ⅱ) 求相关指数R2,并证明残差变量对销售额的影响占百分之几?
            • 7. 对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,8),其回归直线方程是=x+,且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=8,请估算x=3时,y= ______
            • 8.

              随着人们经济收入的不断增长,购买家庭轿车已不再是一种时尚.随着使用年限的增加,车的维修与保养的总费用到底会增加多少一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司做一次抽样调查,得出车的使用年限x(单位:年)与维修与保养的总费用y(单位:千元)的统计结果如表:

              使用年限x 2 3 4 5 6
              维修与保养的总费用y 2 3 5 6 9

              根据此表提供的数据可得回归直线方程,据此估计使用年限为10年时,该款车的维修与保养的总费用大概是(  )

              A.15200
              B.12500
              C.15300
              D.13500
            • 9. 已知x与y之间的一组数据:(0,1),(1,3),(2,5),(3,7),则y与x的线性回归方程必过点(  )
              A.(2,4)
              B.(1.5,2)
              C.(1,2)
              D.(1.5,4)
            • 10. 已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表:
              商店名称 A B C D E
              销售额x (千万元) 3 5 6 7 9
              利润额y (百万元) 2 3 3 4 5
              (I)画出散点图;
              (Ⅱ)根据如下的参考公式与参考数据,求利润额y与销售额x之间的线性回归方程;
              (Ⅲ)若该公司还有一个零售店某月销售额为11千万元,试估计它的利润额是多少?
              (参考公式:==x+,其中=112,=200)
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