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          共50条信息

            • 1．
              已知\(x\)、\(y\)之间的一组数据如下：
              \(x\) \(0\) \(1\) \(2\) \(3\)
              \(y\) \(8\) \(2\) \(6\) \(4\)
              则线性回归方程\( \overset{\hat{} }{y}=a+bx\)所表示的直线必经过点 ______ ．
              难度：难
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            • 2．
              某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了\(1\)至\(6\)月份每月\(10\)号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
              日期 \(1\)月\(10\)日 \(2\)月\(10\)日 \(3\)月\(10\)日 \(4\)月\(10\)日 \(5\)月\(10\)日 \(6\)月\(10\)日
              昼夜温差\(x(^{0}C)\) \(10\) \(11\) \(13\) \(12\) \(8\) \(6\)
              就诊人数\(y(\)个\()\) \(22\) \(25\) \(29\) \(26\) \(16\) \(12\)
              该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取\(2\)组，用剩下的\(4\)组数据求线性回归方程，再用被选取的\(2\)组数据进行检验\(.\)若选取的是用\(1\)月与\(6\)月的两组数据检验．
              \((1)\)请根据\(2\)至\(5\)月份的数据，求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(y=bx+a\)；
              \((2)\)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过\(2\)人，则认线性回归方程是理想的，请判断\((1)\)所求出的线性回归方程是否理想的？
              \((\)参考公式：线性回归方程\( \hat y= \hat bx+ \hat a\)其中\( \hat b= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{}{x})(y_{i}- \overset{}{y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{}{x_{i}})^{2}}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{}{xy}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n \overset{}{x}^{2}})\)
              难度：难
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            • 3．
              下表是某厂改造后产量\(x\)吨产品与相应生产能耗\(y(\)吨\()\)的几组对照数据：
              \(x\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\)
              \(y\) \(2.5\) \(3\) \(4\) \(4.5\)
              \((1)\)求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \hat y= \hat bx+ \hat a\)；
              \((2)\)已知技术改造前生产\(100\)吨该产品能耗\(90\)吨，试根据所求出的回归方程，预测生产\(100\)吨该产品的生产能耗比改造前降低多少吨？
              附：\( \hat b= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{ .}{x} \overset{ .}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n} x_{ i }^{ 2 }-n \overset{}{x}^{2}}\)，\( \hat a= \overset{ .}{y}- \hat b \overset{ .}{x}\)．
              难度：难
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            • 4．
              假设关于某设备的使用年限\(x(\)年\()\)和所支出的维修费用\(y(\)万元\()\)有如表的统计资料：
              使用年限\(x(\)年\()\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\)
              维修费用\(y(\)万元\()\) \(2.2\) \(3.8\) \(5.5\) \(6.5\) \(7.0\)
              若由资料可知\(y\)对\(x\)呈线性相关关系，试求：
              \((1)\)线性回归方程；
              \((2)\)根据回归直线方程，估计使用年限为\(12\)年时，维修费用是多少？
              参考公式：\( \overset{\land }{b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{ .}{x} \overset{ .}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n \overset{}{x}^{2}}\)，\( \overset{\land }{a}= \overset{ .}{y}- \overset{\land }{b} \overset{ .}{x}\)，\( \overset{\land }{y}= \overset{\land }{b}x+ \overset{\land }{a}\)．
              难度：难
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            • 5．
              设\((x_{1},y_{1})\)，\((x_{2},y_{2})\)，\(…\)，\((x_{n},y_{n})\)是变量\(x\)和\(y\)的\(n\)个样本点，直线\(l\)是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线\((\)如图\()\)，以下结论中正确的是\((\)　　\()\)
              ​
              A．\(x\)和\(y\)的相关系数为直线\(l\)的斜率
              B．\(x\)和\(y\)的相关系数在\(0\)到\(1\)之间
              C．当\(n\)为偶数时，分布在\(l\)两侧的样本点的个数一定相同
              D．直线\(l\)过点\(( \overset{ .}{x}, \overset{ .}{y})\)
              难度：难
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            • 6．
              某种产品的广告费用支出\(x(\)万元\()\)与销售额\(y(\)万元\()\)之间有如下的对应数据：
              \(x\) \(2\) \(4\) \(5\) \(6\) \(8\)
              \(y\) \(30\) \(40\) \(60\) \(50\) \(70\)
              \((1)\)求回归直线方程；
              \((2)\)据此估计广告费用为\(12\)万元时的销售额约为多少？
              参考公式：\( \hat b= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{ .}{x} \overset{ .}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n \overset{}{x}^{2}}\)，\( \hat a= \overset{ .}{y}- \hat b \overset{ .}{x}\)，\( \hat y= \hat bx+ \hat a\)．
              难度：难
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            • 7．
              下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产\(A\)产品过程中记录的产品\(x(\)吨\()\)与相应的生产能耗\(y(\)吨\()\)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程为\(y=0.7x+0.35\)，那么表中\(t\)的值为\((\)　　\()\)
              \(x\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\)
              \(y\) \(2.5\) \(t\) \(4\) \(4.5\)
              A．\(4.5\)
              B．\(3.5\)
              C．\(3.15\)
              D．\(3\)
              难度：难
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            • 8．
              某单位为了了解用电量\(y\)度与气温\(x℃\)之间的关系，随机统计了某\(4\)天的用电量与当天气温，并制作了对照表
              气温\((^{\circ}C)\) \(20\) \(16\) \(12\) \(4\)
              用电量\((\)度\()\) \(14\) \(28\) \(44\) \(62\)
              由表中数据得回归直线方程\(y= \overset{\land }{b}x+ \overset{\land }{a}\)中\( \overset{\land }{b}=-3\)，预测当气温为\(2℃\)时，用电量的度数是\((\)　　\()\)
              A．\(70\)
              B．\(68\)
              C．\(64\)
              D．\(62\)
              难度：难
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            • 9．
              回归方程\( \overset{\hat{} }{y}=2.5 \overset{\hat{} }{x}+0.31\)在样本\((4,1.2)\)处的残差为 ______ ．
              难度：难
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            • 10．
              以模型\(y=ce^{kx}\)去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设\(z=\ln y\)，将其变换后得到线性方程\(z=0.3x+4\)，则\(c\)，\(k\)的值分别是 ______ 和 ______ ．
              难度：难
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